第七节动能和动能定理教材.doc

第节 知能准备1．物体．_________________________________。这个结论叫做_________，可用公式表述为W=___________，其中Ek1表示____________， Ek2表示____________，W表示__________。 如果物体受到几个力的作用，则动能定理中的W表示______________ 。 6．物体的动能增加，表示物体的动能增量是___________值，合外力对物体做的功为___________值；反之，物体的动能减少，表示物体的动能增量是___________值，合外力对物体做的功为___________值。 【同步导学?W=Ek2－Ek1。 通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述： 外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 例1 一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。 解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力G、支持力N、牵引力F 和阻力f 作用，如图2-7-1所示 2-7-1 各力做的功分别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs 起飞过程的初动能为0，末动能为 据动能定理得： 代入数据得： 点评：上面的解法中是先求出各个力的功，再求出功的代数和。当几个力同时对物体做功时，也可以先求出物体所受的合力，再求出合力的功。然而，当几个力对物体做功有先后时，那就只能先求出各个力的功，再求出功的代数和。 例2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2） 解答 石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。 对石头在整个运动阶段应用动能定理，有 。 所以，泥对石头的平均阻力 N=820N。 （2）动能的变化是末动能减去初动能，称之为动能的“增量”。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功。 例3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ） A .Δv=0 B. Δv=12m/s C. W=0 D. W=10.8J 解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=vt-(-v0)=12m/s,根据动能定理 答案：BC 若小球撞墙后速度大小变为3m/s，则碰撞前后小球速度变化量Δv？碰撞过程中墙对小球做功的W？ （3）．动能定理的计算式为标量式，V为相对地面的速度。 （4）．动能定理的适用范围 动能定理是从牛顿第二定律F=ma和匀变速直线运动公式?v22－v12=2al推导而得的，虽然它是在受恒力作用、物体做直线运动的特殊条件下得到的，但是，当物体受变力作用或做曲线运动时，我们可把过程分解成许多小段，认为物体在每小段受恒力作用、做直线运动。因此，无论作用在物体上的合力的大小和方向是否改变，物体是沿直线运动还是沿曲线运动，结论仍然成立。也就是说，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出和确定各力做功的多少和正负即可。 值得注意的是，在推导动能定理的过程中应用了只能在惯性参考系中成立的牛顿第二定律，因而动能定理也只适用于惯性参考系。 例4 在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. B. C. D. 解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有 ???， 解得小球着地时速度的大小为 ?。 正确选项为C。 注意：应用动能定理只能求出小球着地时速度的大小，而无法求出速度的方向。若要求小球着地时速度的方向，还得应用平抛运动的相关规律。 例5 一质量为?m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（ ） A. mglcosθ B. mgl(1－cosθ) C. Flcos