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第十二章 概率与统计 〖考纲要求〗 1．随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查． 2．借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法．．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点． ．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主．以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法，特别是与平面几何、函数等结合的几何概型是高考的重点内容．新课标高考对几何概型的要求较低，因此高考试卷中此类试题以低、中档题为主． ．考查离散型随机变量及其分布列的概念理解； ．两点分布和超几何分布的简单应用． ．考查条件概率和两个事件相互独立的概念． ．考查n次独立重复试验的模型及二项分布． ．能解决一些简单的实际问题． ．考查有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念． 2．利用离散型随机变量的均值、方差解决一些实际问题． 1．考查根据正态密度曲线的对称性进行概率计算． ．考查正态随机变量在特定区间上的概率． §12.1　随机事件的概率1．随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件． (2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件． (3) 必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． (5) 确定事件　和 随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝ 　为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的 频率 稳定在某个常数 上，把这个 常数 记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． .概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝. (3)不可能事件的概率P(F)＝. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B). ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B). 1．随机事件和随机试验是两个不同的概念 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，条件每实现一次，叫做一次试验，如果试验结果预先无法确定，这种试验就是随机试验． 2．对概率定义的进一步理解 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率． (2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性． (3)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法． 3．互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 题型一　事件的分类与事件关系的判断 例1　一口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取两球．记“取到一白一黑”为事件A1，“取到两白球”为事件A2，“取到两黑球”为事件A3. 解答下列问题： (1)记“取到2个黄球”为事件M，判断事件M是什么事件？ (2)记“取到至少1个白球”为事件A，试分析A与A1、A2、A3的关系． 探究提高　题型二　随机事件的频率与概率 例2　某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中10环次数m 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)计算表中击中10环的各个频率； (2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？ 　题型三　互斥事件、对立事件的概率 例3　某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；