概率论与数理统计练习题2教材.doc

1 一、填空题（每题4分，共20分） 1、假设事件和满足，则和的关系是__ _____________。 2、设随机变量，且则____ _________。 3、设服从参数为1的指数分布，则____2_______。 4、设且与相互独立，则___ ________。 5、且与相互独立，令，则__ __。 二、选择题（每题4分，共20分） 1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ B ） 、 、 、 、 2、随机变量和的则下列结论不正确的是（ B ） 、 、与必相互独立 、与可能服从二维均匀分布 、 3、样本来自总体，则有（ B ） 、都是的无偏估计 、是的无偏估计 、是的无偏估计 、是的无偏估计 4、设来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列不是统计量的是（C ） 、 、 、 、 5、在假设检验中，检验水平的意义是（ A ） 、原假设成立，经检验被拒绝的概率 、原假设不成立，经检验被拒绝的概率 、原假设成立，经检验不能拒绝的概率 、原假设不成立，经检验不能拒绝的概率 三、计算题（共28分） 1、已知离散型随机变量的分布律为 1 2 3 0.2 0.3 0.5 求：的分布函数，（2）。（5分） 2、已知连续型随机变量的分布函数为，求（1）常数和，（2），（3）概率密度。（8分） 解（1）因为 所以 解得 （2） （3） 3、设随机变量相互独立，其中服从的指数分布，，计算。（5分） 解：因为随机变量相互独立，所以随机变量也相互独立。 又由于，所以 由于服从的指数分布，所以 由于，所以 =+ 4、设是总体的样本，求的数学期望和方差的矩估计量。（5分） 解： 解得： 5、设随机变量服从分布，求随机变量的概率密度函数。（5分） 解 所以 四、应用题（共32分） 1、 1、已知在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两次，每次任取一只，不放回抽样。求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只正品，一只次品。（8分） 解：设为事件“第次取出的是正品”（1，2 ）， （1） （2） = 2、已知随机变量的分布律为 1 2 3 1 2 1/3 ( ( 1/6 1/9 1/18 问：（1）当为何值时，和相互独立。（2）求。（8分） （1） 1 2 1 2 3 ，解得 。经验证成立 所以当时，和相互独立。 （2）由于和相互独立，可得 = 3、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。（）（8分） 按题意需检验 取 ，检验的拒绝域为 ，算得 未落在拒绝域中，接受。认为这批矿砂的镍含量为3.25。 4、若有把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用他们去试开门上的锁。设取到每只钥匙是等可能的，若把每把钥匙试开一次后放回。求试开次数的数学期望。（8分） 引进随机变量 0 1 2 1、（8分）袋中有5个球，分别编号1，2，3，4，5， 从其中任取3个球，求取出的3个球中最大号码的概率分布、数学期望、方差与标准差. 2、（8分）设随机变量，求的概率密度. 3、（12分）设随机变量和同分布，的概率密度为 （1）已知事件和独立，且，求； （2）求的数学期望. 4、（10分）设箱中有5件产品，其中三件是优质品，从该箱中任取2