杨浦区2016年高三数学文科一模试卷(含答案).doc

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杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷(文科) 2016.1. 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟. 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1. 已知矩阵,,则    . 2. 已知全集U=R,集合,则集合___________________. 3. 已知函数 ,则方程的解 = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具,该球表面用白布包裹,则至少需要白布_________平方米. 5.无穷等比数列()的首项,公比, 则前项和的极限=___________. 6. 已知虚数满足,则 ___________. 7.执行如右图所示的流程图,则输出的S的值为 . 8.展开式中的系数为_________________. 9.学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________. 10.若数的标准差为,则数的标准差为 . 11.如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC上, 且满足AB=3AE,BC=3CF,若, 则________________. 12.已知,当时不等式恒成立,则实数的最小值是_____ . 13.抛物线的顶点为原点,焦点在轴正半轴,过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点,若,则抛物线的方程为_________________. 14. 已知是定义在上的奇函数,当时,,当时,,若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点,则实数的取值范围为_________________. 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分. 15. 下列四个命题中,为真命题的是 ( ). A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 16. 设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.对于平面和两条直线, 下列命题中真命题是( ) A. 若, , 则 B. 若, , 则 C. 若与所成的角相等, 则 D. 若, , 且在平面外, 则 18.下列函数中,既是偶函数,又在 上递增的函数的个数是 ( ) ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题6分 . 如图,某人打算做一个金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等。 (1) 求证:直线垂直于直线; 若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满? 20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分 . 某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树。 在下图里,你可以看到规划种植果树的列数(n),果树数量及松树数量的规律: (1)按此规律,n = 5时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量,及松树数量关于n的表达式 (2)定义: 为增加的速度;现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由 21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题8分,第2小题6分. 如图,在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O,逆时针分钟转一圈,从处进入摩天轮的座舱,垂直于地面,在距离处米处设置了一个望远镜.(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜中仔细观看。问望远镜的仰角应调整为多少度?(精确到1度) (2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带,发现取景的视角恰为,求绿化带的长度(精确到1米) 22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题4

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