徐汇区2016年高三数学理科一模试卷(含答案).doc

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学　理科试卷 　 　 2016.1 填空题：(本题满分56分，每小题4分) 1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________． 2．方程的解是________________． 3．设，则数列的各项和为________________． 4．的最小值为________________． 5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为________________． 6．若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为________________． 7．若，且，则的最小值是________________． 8．若三条直线和相交于一点，则行列式的值为________________． 9．展开后各项系数的和等于________________． 10．已知四面体的外接球球心棱，，则两点在四面体的外接球上的球面距离是________________的定义域为，值域为，则这样的集合最多有 _______．个 12．正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为________________． 13．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则=________________． 14． 已知O是锐角的外心，．若则实数________________． 选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是-----------------------（ ） A． 向量与垂直 B． 向量与垂直 C． 向量与垂直 D． 向量与平行 16．设为实数，则“”是“”的-----------------------------（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 17．设、均是实数，是虚数单位，复数的实部大于，虚部不小于，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的---------------------------------------（ ） 18．设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有 ，则称点为函数图像的对称中心．研究函数 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 的值为---------------（ ） A． B． C． D． 解答题：（本大题共题，满分分）中，且 . 求证并求三棱锥的体积． 20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分） 已知实数满足且 （1）求实数的取值范围； （2）求的最大值和最小值，并求此时的值． 21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分） 节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题. 某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点、及的中点处，km，km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道、、.设（弧度），排污管道的总长度为km． 将表示为的函数； 试确定点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01 km）． 22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）①小题6分，第（2）②小题7分） 给定数列，记该数列前项中的最大项为，即； 该数列后项中的最小项为，即； （1）对于数列：3,4,7,1，求出相应的 （2）若是数列的前项和，且对任意有其中为实数，且． ①设证明数列是等比数列； ②若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围． 23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分） 已知直线、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形． 若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值； 若直线与圆分别交于点、和、，求证：四边形为正方形； 求证：椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积． 2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（理科）参考答案及评分标准 　 　 2016.1 填空题：(本题满分56分，每小题4分) １． ２． 3． 4．　5． 6．　 7．16　　　　 8．0　 9．28 10．　 11．9 　　12． 13． 14． 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A　　　16．Ｄ　　　17．A　　　18．Ｃ 解答