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在图10示的正弦机构中,已知lAB =100 mm,h1=120 mm,h2 =80 mm,W1 =10 rad/s(常数),滑块2和构件3的重量分别为 G2 =40 N和 G3=100 N,质心S2和S3的位置如图所示,加于构件3上的生产阻力Fr=400 N,构件1的重力和惯性力略去不计。试用解析法求机构在Φ1=60°、150°、220°位置时各运动副反力和需加于构件1上的平衡力偶Mb 。
图10 机构原理示意图
解:
分别对三个构件进行受力分析如图11:
(A) 构件3受力图
(B) 构件2受力图
(C) 构件1受力图
图11 构件受力图
(1)滑块2: (1)
构件3: (2)
(2)确定惯性力: (3)
(3)各构件的平衡方程:
构件3: (4)
构件2: (5)
构件1: (6)
总共有八个方程,八个未知数。
归纳出一元八次方程矩阵:
= (7)
由AX=B进而可得:
X=A\B
接下来运用软件工具进行分析。
1、进行MATLAB编程分析
首先编写函数F用于实现上述运算功能:
function y=F(x)
%
%input parameters
%
%x(1)=lAB
%x(2)=h1
%x(3)=h2
%x(4)=W1
%x(5)=G2
%x(6)=G3
%x(7)=Fr
%x(8)=theta1
%
%output parameters
%
%y(1)=FR23
%y(2)=FR4
%y(3)=FR4
%y(4)=FR12x
%y(5)=FR12y
%y(6)=FR41x
%y(7)=FR41y
%y(8)=Mb
%
A=[1 0 0 0 0 0 0 0;
0 1 -1 0 0 0 0 0;
-x(1)*cos(x(8))/x(3) 0 1 0 0 0 0 0;
0 0 0 1 0 0 0 0;
-1 0 0 0 1 0 0 0;
0 0 0 -1 0 1 0 0;
0 0 0 0 -1 0 1 0;
-x(1)*cos(x(8)) 0 0 0 0 0 0 1];
B=[x(7)-(x(6)/10)*x(1)*x(4)^2*sin(x(8));0;0;(x(5)/10)*x(1)*x(4)^2*cos(x(8));-(x(5)/10)*x(1)*x(4)^2*sin(x(8));0;0;0];
y=A\B;
接下来运行程序计算Φ1=60°的各未知量值:
lAB=0.1;
h1=0.120;
h2=0.08;
W1=10;
G2=40;
G3=100;
Fr=400;
th1=60*pi/180;
x=[lAB h1 h2 W1 G2 G3 Fr th1];
y=F(x)
y =
313.3975
195.8734
195.8734
20.0000
278.7564
20.0000
278.7564
15.6699
得到:Φ1=60°时FR23=FR32=313.3975 N;FR4=FR4’=195.8734 N;FR12x=20.0000 N;FR12y=278.7564 N;FR41x=20.0000 N;FR41y=278.7564 N;Mb=15.6699 N*m。
运行程序计算Φ1=150°的各未知量值:
th1=150*pi/180;
x=[lAB h1 h2 W1 G2 G3 Fr th1];
y=F(x)
y =
350.0000
-378.8861
-378.8861
-34.6410
330.0000
-34.6410
330.0000
-30.3109
得到:Φ1=150°时FR23=FR32=350.0000 N;FR4=FR4’=-378.8861 N;FR12x=-34.6410 N;FR12y=330.0000 N;FR41x=-34.6410 N;FR41y=330.0000 N;Mb=-30.3109 N*m。
运行程序计算Φ1=220°的各未知量值:
th1=220*pi/180;
x=[lAB h1 h2 W1 G2 G3 Fr th1];
y=F(x)
y =
464.2788
-444.5727
-444.5727
-30.6418
489.9903
-30.6418
489.9903
-35.5658
得到:Φ1=220°时FR23=FR32=464.2
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