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学科年级 八年级上册 第十二章 全等三角形 考点解读 知识点 考点解读 常考题型 1 全等三角形性质 全等三角形对应边相等、对应角相等 理解 选择题、填空题、解答题 2 全等三角形判定 一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS 直角三角形：SAS,ASA,AAS,SSS,HL 灵活运用 选择题、填空题、解答题 3 4 5 6 7 8 经典例题（每个考点出1-2个例题，重点难点2-3个） 考点 例题 备注讲解，方法技巧 1、如图，点E，F在线段BC上，AB=CD,且B=∠C。（1） 问添一个什么条件时，可得AF=DE（只要求写出一种情况，并给出证明）（2） 在（1）的情况下，猜想四边形AEDF的形状，并加以证明。 如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3对角线互相平分的四边形是平行四边形4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;有公共边的，公共边一定是对应边;有公共角的，角一定是对应角;有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”?注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。 经典练习题 知识点 内容 如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，线段BE、CD相交于点H，线段BE、AC相交于点G，线段BE、CD相交于点H．请你解决以下问题： (1) 试说明BE＝CD的理由； (2) 试求BE和CD的夹角∠FHE的度数 如图，四边形ABCD与BEFG都是正方形，AG、CE相交于点O，AG、BC相交于点M，BG、CE相交于点N，请你猜测AG与CE的关系(数量关系和位置关系)并说明理由． 课后练习 1、如图：ABC中，ADBC于D，点E在AD上，ADC和BDE是等腰三角形，EC=5cm，求AB的长。 如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别