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《运筹学实验》1——线性规划建模与求解（周二、三） 一.实验目的及要求 1. 掌握线性规划。 2掌握线性规划问题的求解方法。 3.掌握用LINDO求解问题的基本步骤学会分析LINDO的计算结果。 .锻炼应用所学知识解决综合性问题的能力 二.实验设备与器件 1.安装win98系统以上的计算机 2.LINDO6.01或更高版本的软件 三.实验原理 ①线性规划常见可以解决资源分配问题，成本效益平衡问题。在求解线性规划时，常用的方法有图解法和单纯形法。单纯形法基本思路是：先找出一个基本可行解,判断其是否为最优解,如果不是最优解，则转换到相邻的基本可行解,并使目标函数值不断增大,直到找出最优解或判断有无界解、无解为止。本实验是合理利用线材问题属于解决资源分配问题 ② 使用LINDO 6.01进行操作：LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题，因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。 四.实验内容 线材切割问题 在很多工程领域，都有线材切割问题。这一问题可表述为: 设能购买到的不同长度的原线材有m种，长度分别为L1,...,Lm，这些原线材只是长度不同，其它都相同。某工程中所要切割出的线材长度分别为li,i=1,2,...,n(这里 li 所有Li)，对应数量分别为Ni,i=1,2,...,n。设计优化计算方案，求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案及线材利用率。 具体事例 现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材： 表 5.1 编号 长度(单位:米) 数量(单位:根) 1 6.20 90 2 3.60 120 3 2.80 136 4 1.85 310 5 0.75 215 6 0.55 320 应用所设计的计算方案，请问至少需要购买多少根8米和12米的线材，使浪费的线材比较少，并给出切割方案和计算线材利用率。《运筹学实验》2——线性规划的对偶原理及灵敏性分析（周三） 一.实验目的及要求 1. 掌握掌握用LINDO进行灵敏性分析方法和步骤学会分析LINDO的计算结果。 .锻炼应用所学知识解决综合性问题的能力 二.实验设备与器件 1.安装win98系统以上的计算机 2.LINDO6.01或更高版本的软件 三.实验原理 ① 线性规划,为今后的学习和科研工作积累经验。有时候，转换、丰富问题研究的视角，可以有意外的惊喜发现。 ② 线性规划的灵敏度分析是线性规划理论的一个不可或缺的重点组成部分。正是大量的假设情况分析使得线性规划的建模和求解能够更好的贴合实际需求，同时也为管理者的决策提供更充分的支持。体会灵敏度分析的问题提出的背景，掌握灵敏度分析的主要内容和常见方法，理解灵敏度分析的核心思想，有助于我们更好地解决实际问题，为决策提供更全面的数据支持。 3 灵敏度分析，或者称假设情况分析、what……if分析等，体现着一种负责务实的态度，一种积极主动提供更周到服务的理念。灵敏度分析的内容很丰富，目前数学软件大都提供了一些与灵敏度分析有关的具体的技术和方法，但需要读者自己熟练应用，合理组织，形成一个系统化的分析总结方案。这个过程包含模型调整和优化、不同情况下的反复求解，求解结果的系统分析和深刻独到的问题发现等。它既是对前面掌握技术方法的一种演练提升，同时也锻炼我们的思考能力和分析综合能力，使我们再面对复杂的实际问题时，能够抓住关键问题以及问题的关键部分，找到适合北京背景环境的有效的满意“最优解”。 四.实验内容 线材切割问 假设生成产品规格发生改变，请根据情况进行分析。 1 第一种长为6.20的90根变成了150根； 2 第一种产品长度要求变为6.30，100根； 3 一种产品长度要求变为3.1，180根。 实验报告要求： 1 用自己的语言描述实验的目的、过程和具体步骤； 2给出习题的求解的过程和结果，并给出点评分析： 3给出条件改变后实际问题的模型求解过程及结果，并进行分析。 4 总结对偶理论的几个主要结论，讨论对偶问题的解与原问题解之间的关系。 5 总结灵敏性分析实验的得失，理解实验计算的优势及局限，理解理论猜想结论及其证明等理论性成果的意义，写出心得体会；