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第五章 频域响应法 从开环频率特性研究闭环系统性能 从开环频率特性研究闭环系统性能 从开环频率特性研究闭环系统性能 从开环频率特性研究闭环系统性能 从开环频率特性研究闭环系统性能 从开环频率特性研究闭环系统性能 从开环频率特性研究闭环系统性能 从开环频率特性研究闭环系统性能 从开环频率特性研究闭环系统性能 结论： 对于二阶系统来说， 越小， 越大； 越 大， 越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以 及调节时间太长……….. 从开环频率特性研究闭环系统性能 2、高阶系统 对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准确的关系式。 从开环频率特性研究闭环系统性能 结论 由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数 ? 、ωc，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说： 闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。 从开环频率特性研究闭环系统性能 例：开环传递函数 试估算该系统的闭环时域性能指标。 解： 各环节的转折频率 从开环频率特性研究闭环系统性能 从开环频率特性研究闭环系统性能 从开环频率特性研究闭环系统性能 从开环频率特性研究闭环系统性能 图中ωc=12rad/s，它是最小相位系统，故相位裕量： =1800+φ（ωc）=1800+（-tg-10.02?12-tg-10.025?12 -tg-111.8?12+tg-10.59?12-900） =1800+(-13.50-16.70-89.60+820-900)=52.20 所以，闭环系统的最大超调量σp及过渡过程时间 ： 从开环频率特性研究闭环系统性能 典型二阶系统的的γ-?曲线 介绍如下两个经验公式： 可以看出，超调量 随相位裕度 的减小而增大；过渡过程时间 也随 的减小而增大，但随ωc的增大而减小。 式中 先求截止频率和相角裕度 １ ３ ４ ２ num=250*[0.59 1]; den=conv([0.02 1 0],conv([0.025 1],[11.8 1])); margin(num,den) *自动控制原理 autocumt@126.com 5.4 频域稳定裕度—相对稳定性 相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。 闭环控制系统相对稳定性可以通过开环频率特性加以描述。 (时域：超调量 ?% ；复域：根与虚轴距离） 奈氏（幅相）曲线与临界点（－1，0j）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度。 一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。 举例说明 a 系统不稳定 (a) (b) b系统临界稳定 (-1,j0)为临界点 5.4 频域稳定裕度—相对稳定性 5.4 频域稳定裕度—相对稳定性 (c) (d) c、d系统稳定 幅相曲线越远离临界点，系统的稳定程度越好 1. 相角裕度又称相位裕度(Phase Margin) 称为截止频率 相角裕度的含义： 对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 ? 度，则系统将变为临界稳定。 为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。 定义相角裕度为 5.6 频域稳定裕度—相对稳定性 2. 幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)Kg 相角-180°的点频率为穿越频率 定义幅值裕度为 5.6 频域稳定裕度—相对稳定性 幅值裕度Kg的含义： 对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大Kg倍，则系统将变为临界稳定。 5.6 频域稳定裕度—相对稳定性 系统临界稳定，见右图： G(j?)曲线过(-1,j0)点 G(j?) =1 同时成立！ ∠ G(j?) = -180o 0 j 1 -1 G(?j) ?=0 ?=0+ 5.6 频域稳定裕度—相对稳定性 ?G(j?g)? ?c ∠G(j?c) ∠G(j?c) -？ = –180o ?G(j?g)? ?？=1 相角裕度 ? =180o +∠G(j?c) 幅值裕度 Kg= ? G(j?g)? 1 稳定裕度的定义图示法 j 0 1 ?g -1 ?=0 ?=0+ ? 5.6 频域稳定裕度—相对稳定性 例 已知单位负反馈系统 设k分别取为4和10时,试确定系统的稳定裕度 解:开环相频特性 5.6 频域稳定裕度—相对稳定性 幅值裕度: K=4时: Kg1, γ0 闭环系统稳定 K=10时: Kg1,γ 0 闭环系统不稳定 相角裕度: 5.6 频域稳定裕度—相对稳定性 例 单位负反馈系统的开环传递函数为 求相角裕度为45度时参数 的值 5.6 频域稳定裕度—相对稳定性 5.6 频域稳定裕度—相对稳定性 0dB -