练习题(函数,数列,解几,三角部分)教材.doc

练习题（一） 已知的三内角满足，设 ⑴试求函数解析式及定义域；⑵判断其单调性，并加以证明；⑶求函数的值域 2.已知三次曲线的图象关于对称 ⑴求常数的值及与的关系；⑵当时，恒成立，求的取值范围。 3．若函数在区间内有最小值，求实数的取值范围。 4．已知数列的每一项都是正数，满足且；等差数列的前项和为， ⑴求数列和的通项公式；⑵比较与2的大小；⑶若恒成立，求整数的最小值。 5.已知可行域的外接圆与轴交于点，椭圆以线段为长轴，离心率 ⑴求圆及椭圆的方程； ⑵设椭圆的右焦点为，点为圆上异于的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。 ⑶过椭圆上一点（不在坐标轴上）向圆引两条切线PA、PB，其中A、B为切点，直线AB分别与x轴、y轴交于点M、N。求△MON面积的最小值。（O为坐标原点） 练习题（二） 1.已知，在平面直角坐标系内，若点满足 ⑴试问是否为定值，若是定值请求出，若不是，请说明理由； ⑵求的最大值，并判断此时的形状 2.设，其中为正实数。 ⑴当时，求的极值点；⑵若为上的单调函数，求的取值范围。 3.已知函数在处有极值为10，求的值。 4.已知函数，若，且当时恒成立，试确定的取值范围。 5．已知若对于任意的都与则试求实数的值。 6.定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，且，其中为正整数。 ⑴设，证明：数列是平方递推数列，且数列为等比数列； ⑵设⑴中“平方递推数列” 的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式； ⑶记，求数列的前项和，并求使的的最小值。 7.若分别是椭圆的左右焦点，是该椭圆上的动点，且 ⑴求椭圆的方程； ⑵若点在第一象限，且，求点横坐标的取值范围； ⑶是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，使（其中为坐标原点）。若存在求出直线的斜率；若不存在，说明理由。 练习题（三） 应用题专版 1.有一款新服装十月份在淘宝网上销售，10月1日该款服装仅销售出3件，10月2日销售出6件，10月3日销售出9件，10月4日销售出12件，以后每天销售出的件数分别递增3件，直到日销售量达到最大（只有1天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到10月31日刚好售出3件。 ⑴问10月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？ ⑵按规律，当淘宝网上销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？是说明理由。 2.某淘宝店一商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件。若售价降低成，售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价。 ⑴设该淘宝店一天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域； ⑵若再要求该商品一天的营业额至少为10260元，求的取值范围。 3.淘宝市场部调研发现，某地区预计明年从年初开始的前个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份的近似关系为。 ⑴求出明年第个月的需求量（万件）与月份的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？ ⑵如果将该商品每月都投放市场万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，那么至少为多少万件？ 4.某科技企业准备用10亿元资金投资“2012最佳发明”中的其中两项，如果投资甲发明，一个月后可能获利，也可能损失，还可能不赚不赔，且这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙发明，一个月后只有两种可能结果，即要么获利，要么损失，其中获利的概率为。 ⑴若此企业将10亿元资金投资甲发明，求一个月后收益的期望值。 ⑵该企业应如何选择投资项目，才能获得较大收益？ 5.某企业投资1000万元于一个“2012最佳发明”项目，预计投资后一年利润为1050万元，以后每年利润可在前年的基础上提高，从第二年开始，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研，技术改造与广告投入，方能保证原有的利润率。经过多少年后，该项目的利润可以达到或超过比投资额翻两番（4倍）的目标？（） 6.某螺丝刀生产企业去年产品年产量为100万把，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元，今年该企业购买了“自动感应螺丝刀”生产专利，并计划第一次投入100万元科技成本用于研发，以后每年比上一年多投入100万元，预计产量年递增10万只，第次投入后，每只产品的固定成本为（），若产品销售价保持不变，第次投入后的年利润为万元。 ⑴求的值，并求出的表达式； ⑵问从今年算起第几年利润最高，最高利润为多少万元。 练习题（四） 1.设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为多少？（重题需修改） 2.将边长为1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是多少？ 3.已知是实数，函数是的导函数，若在区间上恒成立，则称在区间上单调性一致。 ⑴设，若