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自重作用下钢拉杆内力和轴向刚度分析 唐海军tudy of the axial force and stiffness of the steel rods under self-weight Haijun Tang1, Xueyi Fu1, Xianchuan Chen2 （1 China state construction international(shenzhen) design consultant co.ltd, shenzhen 51806； 2 College of Civil Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060） Abstract: Steel rods usually have original moment under self-weight, which would induce vertical deformation and further additional moment while accompanied with the axial force. The additional moment is caused by the original moment, and would reduce the later. Therefore the nonlinear relationship exists between the tension and the moment. Base on the approximate differential equation, related to the balance and the boundary condition of simply supported rod, the analytical solution of the deflection, moment and axial deformation of the member are presented, which get proved via comparison with the results of finite element calculation. The simplified approach of the analytical solution is also raised, by which the axial stiffness of the steel rod under flexure and tension is calculated. Finally, the strength capacity and the pre-stress of the tendon is carried out. Keywords: steel rods；axial stiffness；strength capacity；pre-stress 0 引 言 钢拉杆（棒钢）可作为受拉承重构件，也可作为支撑为结构提供平面外刚度。钢拉杆除了受轴向拉力外，同时不可避免会受横向力（例如自重）作用。 与拉索完全柔性不同，钢拉杆具有弯曲刚度，但又不同于普通梁。对于普通梁，弯曲刚度大，弯曲变形小，轴力小，附加弯矩小，也即P-Δ效应小，工程中往往忽略不计。而钢拉杆弯曲刚度小，构件细长，横向力作用下弯曲变形大，轴力大，产生的附加弯矩大。与压杆的正好相反，这个附加弯矩减少了横向力所产生的弯矩，对构件受力是有利的。如果忽略这个有利的附加弯矩，直接将横向力产生的弯矩应力和轴向拉力产生的拉应力线性叠加进行截面设计，将可能造成浪费。但另一方面，由于轴力和弯矩相互作用，轴力存在减少了杆件弯矩、提高了弯曲刚度，与此同时弯矩存在会影响到构件轴向刚度，对结构造成不利影响，这个问题尚未引起重视。 本文从挠曲线的近似微分方程入手，由拉弯构件的平衡方程和简支边界条件，解得拉弯构件的挠度、弯矩、轴向变形的解析解；并通过有限元模型分析验证了解析解；进而提出了拉弯构件的挠度方程的近似解。根据所揭示出的拉弯构件轴力与弯矩的非线性关系，建立钢拉杆强度计算公式和初始预应力确定方法。 1 拉杆拉弯受力的解析解 假设拉杆水平放置，拉杆受力计算简图如图1所示。 图1 拉杆受力计算简图 根据材料力学[1]，横向力不会引起中性层长度变化，因此简支梁轴线弯曲成曲线后，在x轴向有线位移——滑动支座端线位移γ。对于一般结构线位移γ与挠度v相比属于高阶微量，在计算拉杆挠度、内力时，均可不考虑跨度的改变。但这个线位移γ对于拉杆的轴向变形却不是个小量，将影响拉杆的轴向刚度，因此，下文计算拉杆的轴向刚度时将考虑线位移γ的影响。 1.1 弯矩与挠度 设拉杆上任一x截面沿y方向的位移为v=f(x)