0517反比例函数的意义复习教案(带答案).docVIP

0517反比例函数的意义、图像和性质1、理解反比例函数的意义； 2、能够利用已知条件确定反比例函数的解析式； 3、理解反比例函数的性质； 4、会用描点法花反比例函数的图像。 教学重点1、理解反比例函数函数的意义，确定反比例函数的解析式； 画反比例函数的图像，理解反比例函数的性质； 1、反比例函数解析式的确定； 理解反比例函数的性质，并能灵活应用。 知识梳理1、反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 k0 k0 图像 y O x y O x 性质 ①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； ②当k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； ②当k0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。 。 专题1 反比例函数的概念 【专题解读】函数(k≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0）,它的自变量的取值范围是x≠0的所有实数，因为反比例函数(k≠0)只有一个常数k，所以求反比例函数表达式也就是求k，要注意两点：（1）(k≠0)；若写成y=kx-1是，x的指数是-1. 例1 判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数. （1） （2） （3） （4） （5） 分析 判断y是否是x的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x，y之间能否写成（k为常数，k≠0）的形式. 解：（1）是反比例函数，k=-8. （2）可写成是反比例函数， （3）不是反比例函数，是一次函数. （4）不是反比例函数，是正比例函数. （5）可写成是反比例函数 例2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数. （1）面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系； （2）一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系. 解：（1）（m是常数，x＞0）,是反比例函数. （2）y=500-15x，是一次函数. 【解题策略】 解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数的定义. 专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系 【专题解读】 反比例函数的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况： （1）双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y随x的增大而减小. （2）双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内，y随x的增大而增大. 例3 函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示） 分析 分两种情况来考虑a的正负情况： ①当a＞0时，函数的图象在第一、二、四象限，函数的图象在第二、四象限，因此A项正确. ②当a＜0时，函数的图象在第一、三、四象限，函数的图象在第一、三象限，四个选项中没有适合的. 答案：A 【解题策略】 解答本题也可以从选项出发来考虑a的情况.例如A项，由函数的可判断a＞0，由函数的图象可判断a＞0，由此可判断A项正确,再例如B项，由函数的增减性质可判断-a＜0，即a＞0，但由函数的图象与y轴的交点位置可判断a＜0，与前面得到的a＞0相矛盾，故B不正确，类似地，也可判断C，D两个选项不正确. 专题3 反反函数的图象 【专题解读】