1.1 计数原理(导学案).docVIP

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（导学案） 编写人：樊一斌 校对：高二数学组 班级 姓名 【学习目标】（目标就是方向！） 1、中不同的方法，第2类有种不同的方法，…，第n类有种不同方法，则一共有 种不同的方法. 2、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2类步有 种不同的方法，那么完成这件事共有N = 种不同的方法，这一原理叫做分步乘法计数原理. 请你仿照1对分步乘法计数原理进行推广： 分类、分步的技巧和要求 (1)在解决计数问题时最重要的是在开始计算前要仔细分析 ； (2)分类要做到“ ”； (3)分步要做到“ ”. 【探究分析】（思考使人睿智，真理越辩越明！） 1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系 【典例精析】（经典！经典！真经典！！） 题型一：分类计数原理 例1、从甲地到乙地每天有火车10班，分机3班，轮船2班，汽车15班，问：一天内乘坐不同班次的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？ 变式：某班男生26人，女生14人，从中选1人担任数学兴趣小组的组长，共有不同选法 种？ 题型二：分步计数原理 例2、有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个.从盒子里任取红、白、黄色小球各一个，有多少种不同取法？ 变式：在五位候选人中，选出正、副班长各一人的选法共有多少种？ 题型三：两个计数原理的综合应用 例3、现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加社会实践活动. (1)选其中一人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2)每年级选一名组长，有多少种不同的选法？ (3)从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的负责人，有多少种不同选法？ 变式：甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起，再各取1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？ 常见题型一：数字排列问题 例4、用可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？ 常见题型二：种植问题 例5、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中白菜必须种植，不同的种植方法有几种？ 常见问题三：涂色问题 例6、用红黄绿黑四种颜色涂入到五个区域内，要求相邻的连个区域的颜色都不相同，这有多少种不同的涂色方法？ 【知能达标】（对你们来说是小意思啦!） 1、书架上下层分别放有5本不同的科技书和4本不同的文学书，从中选一本科技书和一本文学书，不同的选法有 （ ）A．30种 B．32种 C．18种 D．50种 2、从地到地要经过地和地，从地到地有3条路，从地到地有2条路，从地到地有4条路，则从地到地不同的走法种数是 （ ）），则方程所表示的不同的圆的个数有 （ ）村到村道路有2条，从村到村的道路有3条，从村直接到村的道路有2条，那么从地到地不同的走法种数是 （ ）可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位奇数？ 8、5名同学参加跳高、跳远、100米短跑和1500米长跑四项比赛，每项比赛都没有两个冠军.那么一共有 种不同的冠军获得情况. 9、3男3女共6人排成一排照相，男生要排在一起，女生也要排在一起，共有多少种不同的排法？ 10、某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中6个焊接点，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，先发现电路不通了，那么焊接点脱离的可能情况共有 种. 11、某文艺团有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各一人，有多少种不同的选法？ 12、五个人排一个5天的值日表，每天有一人值