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高二数学学案 课题：不等式的性质（010） 主备人： 审核人： 使用时间： 教师寄语：即使干着似乎是徒劳无益的事情，也应该尽力而为。 学习目标：1．2． 学习重点：理解均值不等式，并能运用均值不等式解决问题； 学习难点：掌握均值不等式在证明不等式和求最值方面的重要应用； 复习回顾：初中学习过的完全平方公式，变形可以得到。 问题探究：做线段AD=，延长AD至点B，使DB=（）以AB为直径做半圆O，过D点做CD于D，交半圆于点C，连接AC，BC，OC。 求出OC和CD的长。 当点D在线段AB（端点除外）上运动时，试探讨OC与CD的大小关系。 从中我们可以得出什么结论？ 新课讲解： （1）均值定理： （2）定理证明： 知识小结：（1） （2） 四．合作探究：均值不等式与不等式的关系如何？ 五：例题讲解： 已知求证：并推导出始终等号成立的条件． 跟踪练习：已知求证： 小结： （1）一个矩形的面积为100，问这个矩形的长和宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？ （2）已知矩形的周长为36，问这个矩形的长和宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？ 小结： 例3. （1）求函数（）的值域。 变式训练：求函数的值域。 （2）求函数的最小值以及相应的的值。 （3）已知，求函数的最小值。 小结： 例4：求函数的最大值，以及此时的值。 跟踪练习：求函数的最大值以及相应的值。 小结： 六、课堂小结：（学生自主完成）。 七、课后作业：课本练习A、练习B 诸城繁华中学高二数学练习题 课题：均值不等式达标训练（010） 命题人：陈强 审核人:杨树明 时间：2011-10-2 姓名： 分数： 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设是实数，且则的最小值是（ ） A.6 B C D 8 2.某工厂产品第一年产量为A，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，则（ ） A B C D 3.设则函数的最大值是（ ） A 1 B C D 4.若则下列不等式成立的是（ ） A B C D 5.若且均为正数，则有（ ） A最大值64 B 最小值 C 最小值 D 最小值64 6.设正数满足则的最大值是（ ） A 40 B 10 C 4 D 2 7.（选做题）下列函数中，最小值为4的函数是（ ） A． B C D 8. （选做题）设若是与的等比中项，则的最小值是（ ） A 8 B 4 C 1 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 9．若则的取值范围是 . 10．设为正数，且则的取值范围是 . 11.已知则函数的最大值为 12.（选做题）若对任意的恒成立，则的取值范围为 三、解答题（本大题共4题，共44分） 13．（10分）已知，且求证： 14．（10分）已知且求的最大值以及相应的和的值。 15、（12分）当时，求函数的最小值及相应的的值。 16. （选做题）（12分）已知求函数的最小值以及相应的的值。 诸城繁华中学高二数学当堂检测（010） 3. 2、均值不等式 命题人：陈强 审核人:杨树明 时间：2011-10-2 1、（5分）已知则取最大值时的值为（ ） A B C D 2（5分已知均为正数，且则的最小值是（ ） A B C 2 D 4 3（5分）已知且，则那么下列结论正确的是（ ） A B C D 4. （5分）当时，函数的最小值为 5.（10分）求函数的最小值及相应的的值。 。 1