15.4二次根式的混合运算教案.docVIP

15.4二次根式的混合运算(1)教学设计 一、教学目标 　　1．掌握二次根式的混合运算． 　　2．掌握乘法公式在混合运算的应用． 　　3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力． 　　4．通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望 二、教学方法设计 　　小结、归纳、提高 三、重点、难点　　 1．教学重点：二次根式的混合运算． 　　2．教学难点：把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化. 四、课时安排 　　1课时 五、教具学具准备 　　投影仪、多媒体课件 六、教学过程 （一）（复习：1.计算：（1）；　（2）. 解：(1) = (2)= = 2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。 答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为 m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为 (a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。 完全平方式是 在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。 ；（2） 　　解：略． 　　注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握．②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．例如 ，没有对 先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算 ，通过约分达到化简的目的． 　例2　计算： 　　（1） ；（2） ；（3） ． 　　解：略． 　　注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式． 　　②复习乘法公式，可选做几个小题．如 ，等． 　　例3　计算： 　　（1） ；（2） ． 　　解：略． 　　③引出有理化因式的概念,进行复习。 　　例如， 与， 与 ． 　　注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式． 　　可适当再举例说明，如 与 ， 与 、与 ，但与 就不是互为有理化因式． 　　（三）（随堂练习） 　1、计算： （1） ；　　　（2） ；　　 （3） ；　 （4） ； 　　（5） ； 2、把下列各式的分母有理化： （1）； 　（2）；总结、扩展 1．强调二次根式混合运算的法则； 2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律． （1）如单独一项的有理化因式就是它本身．（2）如出现和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为． 　1．复习内容　　　　　　　例3…… 　2．例题　　　　　　　　　3．有理化因式 　　　　例1……　　　　　　　4．练习题 　　　　例2……