15热学第2讲(第6章第2讲)理想气体内能能均分定理.docVIP

15热学第2讲(第6章第二讲)： 理想气体内能 能均分定理 第6章 气体动理论基础 6-4。上册P205～208 四、能量均分定理 理想气体的内能 前面讨论分子热运动时，把分子视为质点，只考察分子的平动，实际上，一般有两个以上原子组成的分子，不仅有平动，而且还有转动和分子内原子间的振动。 为了确定分子的各种运动形式的能量的统计规律，需要引用力学中有关自由度的概念。 1、自由度 在力学中，确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，叫做该物体的自由度。 自由度是力学的一个重要概念，被推广使用在所有科技领域。自由度也可以定义为：确定一个系统的状态所需的独立变量数目。 自由度=描述物体位置(或系统状态)的坐标数目(或变量数目)－坐标(或变量间)的约束方程数。 ⑴ 质点的自由度 ① 质点在空间自由运动：位置需三个独立坐标，如x,y,z，3个自由度。 ② 限制在平面内运动：2个自由度。 ③ 限制在直线或曲线上运动：1个自由度。 ⑵ 刚体的自由度 刚体除平动外，还有转动 ① 确定某点(如质心C)的位置：需三个坐标，即3个自由度(质心自由度)。 ② 经刚体内定点C的轴线CA的方位： 三个方向角：α、β、γ；但cos2α+ cos2β+ cos2γ=1， ∴只有2个自由度(转轴自由度)。 ③ 刚体绕轴转动：θ(转角自由度)。 ∴刚体的自由度为：3+2+1=6(3个平动自由度、3个转动自由度) · 定轴转动的刚体有1个自由度。 ⑶ 分子能量的自由度 分子能量中独立的速度二次方项和坐标的二次方向数目。 自由度为i；平动自由度t、转动自由度r、转动自由度s。 单原子分子： 可看作自由运动的质点，∴3个自由度，即i=t=3； 刚性双原子分子(哑铃式双原子分子) 温度不太高时，分子振动忽略时，可认为分子间距保持不变。5个自由度(∵分子看作质点，∴ 不存在转动，即不需要转动变量θ。)。 i= t +r= 3+2=5 平动动能：，转动能量： 非刚性双原子分子(非哑铃式双原子分子) 7个自由度i= t +r+ 2s= 3+2+2=7 平动动能：，转动能量： ，振动动量：。 刚性三原子分子或多原子分子 整个分子看作自由刚体，∴ 6个自由度。i= t +r= 3+3=6 非刚性三原子分子或多原子分子 存在振动自由度。i= t +r+ 3n-(t+r)= 3+3+ 3n -(3+3)=3n n个原子的分子，最多有3n个自由度： 3个平动自由度、3个转动自由度、3n-6个振动自由度。当分子的运动受到某种限制时，其自由度会减小。 非刚性双原子分子振动能量，为折合质量；为质心速率。 可见： 分子的自由度与分子运动形式(平动、振动、转动)相联系的，而运动是有能量的，那么分子的自由度与分子能量有何关系呢？——能均分定理。 2、能量均分定理 (能量按自由度均分定理) 玻耳兹曼假设：气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为kT/2。 ——能量按自由度均分定理(能均分定理) · 自由度为i的分子：平动自由度为t，转动自由度为r、转动自由度为s，则分子的平均能量为： ① 单原子分子：i=t=3； ；； ② 刚性双原子分子：i= t +r= 3+2=5； ；； ③ 刚性三原子或多原子分子：i= t +r= 3+3=6； ；； ④ 非刚性双原子分子：i= t +r+ 2s= 3+2+2=7； ；； 3、 理想气体的内能 ⑴ 物体的内能 物质(气体、液体、固体)内部分子热运动的动能、分子间的相互作用能，以及分子、原子和原子核内的能量。 ⑵ 一般气体的内能 所有分子热运动的动能和分子间相互作用的势能总和。，是系统状态的单值函数。 ⑶ 理想气体的内能 分子各种运动形式的动能之和。(∵ 分子间相互作用为零，∴ 势能为零。) ① 每个分子的平均总能量：，i= t +r； ② 1mol理想气体的内能： ③ 质量为M的理想气体的内能： ， · 理想气体内能只是T的单值函数，与p、V无关。 · 一定量某种理想气体内能仅决定于T。 · 一定量的理想气体，在不同的状态变化过程中，只要T变化相等，那么它的内能变化也相等，，而与系统所经历的过程无关。 关于分子能量用ε表示：、、、；关于气体的能量用E表示：、、。 2 15热学第2讲(第6章第2讲)： 理想气体内能 能均分定理