1984年全国统一高考数学试卷(理科).doc

1984年全国统一高考数学试卷（理科） 　 一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1．（3分）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（　　） 　 A． X?Y B． X?Y C． X=Y D． X≠Y 　 2．（3分）如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（　　） 　 A． F=0，G≠0，E≠0 B． E=0，F=0，G≠0 C． G=0，F=0，E≠0 D． G=0，E=0，F≠0 　 3．（3分）如果n是正整数，那么的值（　　） 　 A． 一定是零 B． 一定是偶数 　 C． 是整数但不一定是偶数 D． 不一定是整数 　 4．（3分）arccos（﹣x）大于arccosx的充分条件是（　　） 　 A． x∈（0，1] B． x∈（﹣1，0） C． x∈[0，1] D． 　 5．（3分）如果θ是第二象限角，且满足，那么（　　） 　 A． 是第一象限角 　 B． 是第三象限角 　 C． 可能是第一象限角，也可能是第三象限角 　 D． 是第二象限角 　 二、解答题（共15小题，满90分） 6．（4分）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积． 　 7．（4分）函数log0.5（x2+4x+4）在什么区间上是增函数？ 　 8．（4分）求方程的解集． 　 9．（4分）求式子（|x|+﹣2）3的展开式中的常数项． 　 10．（4分）求的值． 　 11．（4分）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）． 　 12．（6分）设画出函数y=H（x﹣1）的图象． 　 13．（6分）画出极坐标方程的曲线． 　 14．（12分）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行． 　 15．（12分）设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程在什么情况下有解，有解时求出它的解． 　 16．（12分）设p≠0，实系数一元二次方程z2﹣2pz+q=0有两个虚数根z1，z2、再设z1，z2在复平面内的对应点是Z1，Z2，求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长． 　 17．（9分）求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程． 　 18．（12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10，，P为△ABC的内切圆上的动点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值． 　 19．（12分）设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，求证： （1）xn＞2，且； （2）如果a≤3，那么． 　 20．如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧AC的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当AP=时，点P的速度为v，求这时点M的速度． 　  1984年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1．（3分）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（　　） 　 A． X?Y B． X?Y C． X=Y D． X≠Y 考点： 集合的包含关系判断及应用． 分析： 题中两个数集都表示π的奇数倍的实数，根据集合的相等关系得这两个数集的关系． 解答： 解：∵数集X={（2n+1）π，n是整数} ∴其中的元素是π的奇数倍． ∵数集Y={（4k±1）π，k是整数} ∴其中的元素也是π的奇数倍． ∴它们之间的关系是X=Y． 故选C． 点评： 本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 　 2．（3分）如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（　　） 　 A． F=0，G≠0，E≠0 B． E=0，F=0，G≠0 C． G=0，F=0，E≠0 D． G=0，E=0，F≠0 考点： 圆的一般方程． 分析： 圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0 解答： 解：圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0． 故选C． 点评： 本题考查圆的一般式方程，直线与圆的位置关系，是基础题． 　 3．（3分）如果n是正整数，那么的值（　　） 　 A． 一定是零 B． 一定是偶数 　 C． 是整数但不一定是偶数 D． 不一定是整数 考点： 进行简单的合情推理． 专题： 分类讨论． 分析： 这是一个简单的合情推理问题，