2.2垂线的教案.docVIP

2.2 垂线 教学目标： 1、理解垂线的概念； 2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线的一些性质； 3、理解垂线段及点到直线的距离等概念，并会运用它们解决实际问题。 教学重点与难点： 重点：垂直的概念以及两个性质；过一点画一条已知直线的垂线。 难点：理解垂线段及点到直线的距离等概念，及如何借助其性质在生活中的运用。 教学过程设计： （一） 创设情境，引入新知 展示广州亚运会金牌榜，介绍中国运动员在广州亚运会上的辉煌表现，同时介绍中国跳水队在本次亚运会上包揽了跳水的所有金牌。 出示中国跳水队员和国外跳水队员入水前的精彩 如图（），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。 2、教师演示可旋转的两根木条，让学生动态感知两直线垂直的生成过程，同时引导学生归纳：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 3、讲解垂直的表示方法。 （1）垂直的表示方法：记作“AB⊥CD，垂足为O” （2）∵∠COB=90°（已知） 反之：∵AB⊥CD（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） ∴∠COB=90°（垂直的定义） 尝试练习：如右图，直线AB、CD相交于点O ①当∠1=∠2时，AB与CD一定垂直吗？为什么？ ②当∠1=∠3时，AB与CD一定垂直吗？为什么？ ③当∠1+∠3=180°时，AB与CD一定垂直吗？为什么？ 4、图片展示，让学生感受生活中互相垂直的直线。 5、让学生举一些日常生活中互相垂直的实例，进一步巩固两直线垂直的概念。 （三）动手操作，掌握画法。 操作1：用三角板画已知直线的垂线 让学生在题单上用三角板画已知直线的垂线。同时引导学生思考：你如何保证它是垂线，理由是什么？抽生说画法和理由。 最后教师演示画法，同时师生共同得出这样的垂线可以画无数条。 操作2 ：经过直线外一点A，用三角板画已知直线的垂线。 抽生板演，同时归纳出画垂线的一般步骤“一靠、二过、三画”。然后学生练习。 思考：经过直线外一点A，还可以再画一条直线与直线垂直吗？ 操作3：经过直线上一点A，用三角板画已知直线的垂线。 学生先独自画图，然后合作交流画法。 思考: 经过直线上一点A，还可以再画一条直线与直线垂直吗？ 引导学生思考：用量角器如何画已知直线的垂线。（学生合作交流画法） （动画演示用量角器画垂线的过程） 引申：能不能利用身边现有的工具或材料画一条直线的垂线呢？（如书本、方块……或折叠方法等） 变式训练：尝试作一条线段或射线的垂线。 如下图，（1）过点P作线段AB的垂线；（2）过点P作射线CD的垂线。 巩固练习：P16 练习1 （四）观察猜想，了解性质。 1、通过刚才的画图过程，师生共同归纳出垂线的性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 2、强调“有且只有”的含义，同时引导学生思考：为什么一定要规定“在同一平面内呢？”教师借助墙角或桌子的边角举一反例即可。 3、巩固练习：P16 练习第2题。 3、（借助前面的作图）如右图，设直线外的一点为A，垂足为B，在直线上任意取几点，量出点A到直线上各点的距离长短，你有什么发现？ 4、通过学生测量以及教师利用几何画板动态演示，让学生了解：直线外一点A与直线上各点连结而得到的所有线段中，与直线垂直的那条线段最短，即线段AB最短，我们把线段AB叫做点A到直线的垂线段。同时得出垂线段最短的结论。 5、线段AB的长度就是点A到直线的距离。即：垂线段的长度就是点到直线的距离 6、概念辨析： 垂线（直线）——垂线段（线段）——点到直线的距离（垂线段的长度） 7、想一想：我们如何测量跳远成绩？ （课件演示测量过程：让学生明确测量方法以及它所包含的数学原理。） 8、巩固练习： 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，判断下列结论是否正确。 ① AB与AC互相垂直；（ ） ② AD与AC互相垂直；（ ） ③ 点C到AB的垂线段是AB；（ ） ④ 点A到BC的距离是线段AD；（ ） ⑤ 线段AB的长度是点B到AC的距离；（ ） （五）联系实际，拓展新知 要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理？ （六）反思小结，回味新知 通过本课的学习，你有哪些收获？ 学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识技能、思想方法、情感体验。 （七）课后演练，强化新知 课后作业： 教科书P20页“习题”的第3题。 P22页“复习”题第3题 4 中国选手 外国选手 外国选手 a b a b a b