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2009-2010(1)数学建模课程设计题目 一、线性与非线性回归模型 1、在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。试研究两变量（x，y）之间的关系。 X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 100 y 5 6 8 13 15 17 19 25 25 29 35 其中：x------腐蚀时间(秒)； ------腐蚀深度（y）()。 提示： 1）画出散点图，并观察y与x的关系； 2）求y关于x的线性回归方程：，求出a与b的值； 3）对模型和回归系数进行检验； 4）如:预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。 5）编程实现上述求解过程。 注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。 2、多元线性回归问题 根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y对眼肌面积（x1）、腿肉量(x2)、腰肉量(x3)的多元线性回归分析。 序 号 瘦肉量 y(kg) 眼肌面积 x1(cm2) 腿肉量 x2(kg) 腰肉量 x3(kg) 序号 瘦肉量y(kg) 眼肌面积x1(cm2) 腿肉量x2(kg) 腰肉量x3(kg) 1 15.02 23.73 5.49 1.21 14 15.94 23.52 5.18 1.98 2 12.62 22.34 4.32 1.35 15 14.33 21.86 4.86 1.59 3 14.86 28.84 5.04 1.92 16 15.11 28.95 5.18 1.37 4 13.98 27.67 4.72 1.49 17 13.81 24.53 4.88 1.39 5 15.91 20.83 5.35 1.56 18 15.58 27.65 5.02 1.66 6 12.47 22.27 4.27 1.50 19 15.85 27.29 5.55 1.70 7 15.80 27.57 5.25 1.85 20 15.28 29.07 5.26 1.82 8 14.32 28.01 4.62 1.51 21 16.40 32.47 5.18 1.75 9 13.76 24.79 4.42 1.46 22 15.02 29.65 5.08 1.70 10 15.18 28.96 5.30 1.66 23 15.73 22.11 4.90 1.81 11 14.20 25.77 4.87 1.64 24 14.75 22.43 4.65 1.82 12 17.07 23.17 5.80 1.90 25 14.35 20.04 5.08 1.53 13 15.40 28.57 5.22 1.66 提示： 1）画出散点图y与x1，y与x2，y与x3并观察y与x1，x2， x3的关系； 2）求y关于x1，x2， x3的线性回归方程：-----（1），求出的值； 3）对上述回归模型和回归系数进行检验； 4）再分别求y关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：----（2），-----（3）,--- --（4）求出的值； 分别求y关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：----(2’)，---（3’）, --- --（4’）求出系数的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。 5）编程实现上述求解过程。 注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。 3、非线性回归问题 给动物口服某种药物A 1000mg，每间隔1小时测定血药浓度（g/ml），得到表9-5的数据（血药浓度为5头供试动物的平均值）。血药浓度与服药时间测定结果表： 服药时间x（小时） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 血药浓度y(g/ml) 21.89 47.13 61.86 70.78 72.81 66.36 50.34 25.31 3.17 提示：1）画出散点图y与x，并观察y与x的关系； 2）求y关于x的一元线性回归方程：-----（1），求出的值； 3）对上述回归模型和回归系数进行检验； 4）再求y关于x的一元多项式线性回归方程。（如： ----（2））求出的值，并比较二个回归方程对原来问题求解的优劣。 5）编程实现上述求解过程。 注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。 二、线性规划模型 1. 某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成工序，它们以表示；有三种规格的设备能完成工序，它们以表示。产品I可在任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的设备上加工，但完成工序时，只能在设备上加工；产品III只能在与设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原