2009年北京高考押轴大题分析.docVIP

2009年北京高考物理压轴大题分析及2010年高考备考建议 随着8号下午5点整考试铃声的响起，2009年北京高考也正式落下了帷幕。去年这个时候，我曾经写过一篇文章，浅析了2008年北京高考物理压轴大题。在那篇文章里，我曾重点指出了两个模型：碰撞模型和平抛模型，而今年，在这道最难的题目里，碰撞模型又一次出现了，并且其难度远超去年。 那么首先让我们先来看看这道题目： 24．（20分）w （1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小； （2）碰撞过程中的能量传递规律在物学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数 a 求 b 若为确定的已知量。求为何值时，值最大 要顺利拆解这道题目，必须做到两点：1、坚实的碰撞模型基础理论体系；2、一定的数学技巧。 碰撞模型 碰撞问题在高中阶段仅限于一维。碰撞的特点是相互作用时间非常短，相互作用内力非常大，可以不考虑外力对物体碰撞的影响。所应用的基本定理就是碰撞前后系统动量守恒。然后再针对碰撞的具体类型有针对性地应用机械能守恒定理。下面我们看一个基础模型： 假设质量为的小球初速度为，质量的小球初速度为；他们在同一条线上发生碰撞之后，共有几种可能的情况产生？结果是怎样？ 解：共有3种可能的情况产生，分别讨论如下 弹性碰撞 特点：碰撞过程无机械能（动能）损失，机械能在碰撞前后守恒 破题方法： 动量守恒 + 动能守恒 ———— 动量守恒 ————— 动能守恒 联立以上两个方程，求出 不难看出这两个答案的解析式具有很好的对称性，因而只需要记住其中一个，置换一下脚标就可以得到另外一个； 一般来讲，在我们碰到具体题目的时候往往是有附带条件的，高考中真正常见的考题并没有那么复杂的结果，而往往是附带条件有如下几种：Ⅰ、有一个小球最初是静止的，例如；（≠0）；这个时候便有 ； Ⅱ、=，且；可以推出 ；也即当两个质量相等的小球发生弹性碰撞，并且其中一个初速度为零的时候，另一个会把自己的速度完全“传导”给他，而自己停下来； Ⅲ、=，且≠0，≠0；利用上式可以得到碰撞后两物体速度交换； 完全非弹性碰撞 特点：碰撞后物体粘在一起，以共同的速度运动，只有动量守恒，机械能损失最大； 破题方法： 动量守恒 + 初态、末态动能 非弹性碰撞 特点：碰撞时内力是非弹性力，部分机械能转化为物体内能，机械能有损失，但小于完全非弹性碰撞过程中的机械能损失；动量还是守恒的； 破题方法： 动量守恒 + 初态、末态动能 以上就是碰撞模型的全部理论体系。很显然，本题第一问就是考察弹性碰撞的情况，而且也正如我多次在课堂上所说的，高考如果考到碰撞模型，90%概率一定有一个小球静止，但是我们做最坏的准备，把两个小球都运动的结果牢记于心，在考试中就可以免去很多数学运算，而争取到更多的考试时间。所以参照弹性碰撞的碰后速度结果： 取其中；易得： 再配合机械能守恒，得 所以，如果你对碰撞模型掌握的很透彻，第一问基本上读完了题目就可以直接写答案。当然，我一再强调，即使你对模型及部分二级结论记忆再深刻，也一定要谨慎小心，务必配合文字说明，这样，我们就可以很轻松的在较短的时间里把第一问解答出来，轻松拿到这6分了。 紧接着，第二问和第一问基本上没什么关系了。题目提出来一个新的概念，叫做“能量的传递系数”，他定义为“第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比”。那么，我们必须把第n个小球的动能表达出来。要完成这一步，我们还是从碰撞模型出发。弹性碰撞模型告诉我们，当第2个球初始速度为零，第1个球与其发生弹性碰撞之后，其速度大小为 我们将其拓展到第n-1个球与第n个球碰撞的情况。那么，将下角标的“1”改成“n-1”，“2”改成“n”，自然有： 然后，递推： 所以，第n个小球的动能我们就可以写出来了 然后再与第一个小球的动能相比，自然就可以得到答案 这一问给大家带来的麻烦，关键以下两点： （1）、根本写不出的表述公式。这个问题在于对碰撞模型掌握不扎实，运用起来就不灵活。 （2）、写出的表述公式以后，在整理的通项公式以及后来整理n号小球的动能时心里不踏实，总在怀疑这个复杂的数学公式的正确性，从而不敢继续推理，走向歧途。犯这个错