2010届高三上学期物理模块复习弹性碰撞.docVIP

弹性碰撞 完全弹性碰撞是一类特殊的碰撞，它妙趣横生、耐人寻味．本文拟从七个方面入手，通过一些经典的示例和身边的现象，仔细“品味”完全弹性碰撞．如果主碰球的质量为，被碰球的质量为，根据动量守恒和机械能守恒，有： ① ② 解得： （一）、两和相等 1．结论： 【例1】质量为速度为的小球，与质量为速度为的小球发生正碰，以下各组答案表示完全弹性碰撞的一组是( ) A．, B．, C．, D．, 【解析】 只要套用结论便很容易得到选项A答案．【答案】 A 点评 这是一个鲜为人知却很有用的结论，可以简单地判断和区别碰撞类型． （二）、偷梁换柱 1．结论： 若，则.【例2】如图3-4-1所示，在光滑的水平面上有一辆长为的小车，在上有一木块(大小不计)，与的质量相等，与的动摩擦因数为．开始时是静止的，位于的正中以初速度向右运动，假设与的前后两壁碰撞是完全弹性的，求与的前后两个墙壁最多能相碰多少次?【解析】 先是木块在摩擦力的作用下减速，小车在摩擦力的作用下加速．地面是光滑的，系统动量守恒，与的前壁发生完全弹性碰撞，且质量相等，因此与交换速度．此后，将加速，将减速，又与的后壁发生完全弹性碰撞交换速度．就这样不停地减速，不断地交换，最终达到相等的速度，相对运动宣告结束．由动量守恒定理得，解得．再根据系统的动能定理，解得．是相对路程，所以最多能相碰次．【答案】 13次 3．现象链接 如图3-4-2所示，质量相等的两个刚性小球，摆角不相等，同时由静止自由释放，各自将会在自己的半面振动，但是角度不停地交换变化，对于左面的小球角度的变化是，右面的小球角度的变化是．妙趣横生． （三）、前赴后继 1．结论： 若，则. 【例3】一题多变在图3-4-1中，如果与之间光滑，与地面之间的动摩擦因数为，，其他条件不变，求与的前后两个墙壁最多能相碰多少次? 【解析】 先是在上无摩擦的滑动，与的前壁发生短暂的完全弹性碰撞，可以看作动量守恒，由于与质量相等，所以它们传递速度，便停下来，在此速度的基础上开始减速，接着与后壁又发生完全弹性碰撞传递速度，又匀速运动，又停止．就这样二者交换，走走停停，最终系统都停下来．根据系统的动能定理，得，解得．则与的前后两个墙壁最多能相碰次． 【答案】25次 点评 虽然情景相似，但略作变化，结果就大相径庭． 2．现象链接 如图3-4-3所示，英国皇家学会的一个很著名的实验．它是在天花板上悬挂好多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆下以后，这个速度一直就会传递到最后一个小球，最后一个小球也就摆到原来的高度，这样一直往复运动下去，中间的双线摆不运动，起到传递速度的作用． 这在台球运动中是经常见到的现象． （四）、勇往直前 1．结论： 若，且.则. 2．验证动量守恒定律的实验中为了避免入射小球被反向弹回，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，原因就在于此． 3．现象链接 一个大人跑步时不小心碰到一个小孩的身上，小孩很容易摔倒，就是这个道理． （五）、我行我素 1.结论： 若，且.则. 2．在粒子散射实验中，首先得排除粒子大角度散射不是电子造成的，课本上为了说明这一点，用了这样一个比喻：粒子遇到电子就像高速飞行着的子弹遇到一粒尘埃一样．这个现象可以用以上结论很好地解释了． 3．现象链接 铅球碰撞乒乓球就是这种现象． （六）、反向弹回 1.结论： 若，且.则. 【例4】，静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平，有一质量为的小球以水平初速度滚上小车，如图3-4-4所示．求小球又滚下小车分离时二者的速度? 【解析】由于满足动量守恒和动能守恒，所以小球在光滑圆弧上的运动，可以看作是完全弹性碰擅，由于，所以小球的分离可以看作是反向弹回．把数据代入篇首的结论，则： 小球的速度 小车的速度 2．现象链接 在篮球运动中，质量小的运动员经常被碰回，这是司空见惯的． （七）、蚍蜉撼树 1.结论：若，且，则． 2．如图3-4-5所示，在乒乓球碰到墙壁以后被反向弹回，它的动量发生了2倍的改变，即． 3．现象链接 气体分子频繁地碰撞器壁，给器壁产一个持续的恒定的压力．而每个分子都被反向弹回． （八）、当时,不动球获得最大速度、最大动量和最大动能的条件 ∵ ∴当时，最大为 ∴ 所以当,最大为 这一结果还可以简捷地根据得出,请读者试一试. 当时,最大为 【例5】静止在光滑水平面上,轨道足够高且轨道下端的切线方向水平.今有一质量为的小球以水平初速度滚上滑块,如图3-4-6所示,求 (1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度 (2)小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小 【解析】 小球沿光滑圆弧轨道运动的过程可以看作弹性正碰的过程,系统总动量和总机械能守恒，(1)当小球与滑块的速度相同时,小球上