2011年中考专项训练几何证明题(含答案).docVIP

初二（上）期末专题训练——几何证明题 1.如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△ECF； （2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形． 2.如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点． （1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点； （2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C． ①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数． 3. 已知：如图，在△ABC是，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC 求证：AB=AC 4.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 5.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。 求证：四边形BCDE是菱形 6．已知：如图1，图形① 满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°。图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB的长度为，BM的长度为 ⑴图形①中∠B= °，图形②中∠E= °； ⑵小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”。 ①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为的正十边形，需要这种纸片 张； ②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=，IQ=JQ。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹不。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接） 7.如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2)． (1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明； (2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形． 8. 如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E． （1）求证：△ABD≌ECB； （2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数． 9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F． （1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的 面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式， 并求S的最小值． 中考专项训练——几何证明题参考答案 1. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中， ∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF． （2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形， ∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D， 又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF， ∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形． 解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线， ∴CD=AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB， ∴△BCE∽△ACB，∴E是△ABC的自相似点； （2）①如图所示，做法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，； ②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，则P为△ABC的自相似点； ②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB， ∵∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，∴∠A+2∠A+4∠A=180°， ∴∠A=，∴该三角形三个内角度数为：，，． 6.解：（1）72度；36度 （2）5 7.解：(1)AE1＝BF1， ∵O为正方形ABCD的中心，OA＝O＝OE＝OF ∵△E1OF1是△EOF