2011年高中数学7.2《直线的方程-一般式》教案湘教版必修3.docVIP

第三课时　直线的方程－一般式 ●教学目标 明确直线方程一般式的形式特征; 会根据直线方程的一般式求斜率和截距; 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. ●教学重点 直线方程的一般式 ●教学难点 一般式的理解与应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片、三角板 教学过程 1、.复习回顾 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式及适用范围。 2、提出问题 请大家从上述四种形式的直线方程中，能否找到它们的共同点呢？ 　都是关于x、y的二元一次方程。 　由此得出直线与二元一次方程有着一定的关系。 3、解决问题: 直线和二元一次方程的关系 在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线 关于x,y的二元一次方程. 在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在α≠90°时，它们都有斜率，方程可以写成下面的形式：y = kx + b 当α=90°时，它的方程x = x1的形式，由于是在坐标平面内讨论问题，所以这个方程应认为是关于x、y的二元一次方程，其中y的系数为0。 ②在平面直角坐标系中,任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线. 因为x、y的二元一次方程的一般形式是,其中A、B不同时为0,当B≠0时，方程可化为，这是直线的斜截式方程，它表示斜率为－A/B,在y轴上的截距为－C/B的直线。 当B＝0时,由于A、B不同时为0，必有A≠0，方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线。 在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。 直线方程的一般式: ，其中A、B不同时为0（A.2＋B2≠0） 4、应用反思 例1　已知直线经过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程. 解:经过点A(6,-4)并且斜率等于的直线方程的点斜式是: 化成一般式,得. 说明:例1　要求学生掌握直线方程的点斜式与一般式的互化. 例2把直线l的方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图. 解:将原方程移项,得2y＝x＋6 两边除以2,得斜截式y＝x/2＋3 因此,直线l的斜率k＝1/2，它在y轴上的截距是3，在上面的方程中令y=0，可得x=－6，即直线l在x轴上的截距是－6. 由上述内容可得直线l与x轴、y轴的交点为A（-6，0）、B（0，3），过点A、B作直线，就得直线l.（如右图）. 说明:要掌握直线方程一般式与斜截式的互化,并求出直线的斜率与截距. 巩固训练　　P43 1、2、3. 例3已知直线Ax + By + 12 = 0在x、y轴上的截距分别是－3和4，求A、B的值。 分析：由直线在x、y轴上的截距分别是－3和4，知直线经过点（－3,0）、（0,4），根据直线方程的有关概念，代入方程即可求出A、B的值。 解：由截距的意义知，直线过点（－3,0）和（0,4），因此有 A×（－3）＋B×0＋12＝0 A×0＋B×4＋12＝0 解得：A＝4，B＝－3 例4两条直线l1：a1x + b1y = 3, l2：a2x + b2y = 3相交于点P（1,2），求经过A（a1,b1）、B（a2,b2）的直线AB的方程。 分析：由l1、l2都经过点P（1,2）得：a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即点A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐标都适合方程x + 2y = 3，故经过A、B的直线方程是x + 2y = 3。 解：由l1、l2都经过点P（1,2）得：a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即点A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐标都适合方程x + 2y = 3，故经过A、B的直线方程是x + 2y = 3。 ●归纳总结　 数学思想：数形结合、特殊到一般 数学方法：公式法 知识点：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式 ●作业 习题7.2 8,9,10,11. 思考题：直线l过点P（2,1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求使△AOB面积取到最小值时直线l的方程。 解：设直线l的方程为x/a + y/b = 1(a0,b0)，则2/a + 1/b = 1 ∴ab = 2b + a , 又2b + a≥2 当且仅当a = 2b=2时等号成立 ∴(ab)2 ≥ 8ab 即ab≥8 ∴S△AOB = ab/2 ≥4 当且仅当a= 4, b= 2时等号成立。 ∴△AOB面积取到最小值时直线l的方程是：x/4 + y/2 = 1 　　　即x + 2y－4＝0 教学后记： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 1 - 用心 爱心 专心