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弹簧问题专题 一、弹簧弹力的大小 弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。推论：ΔF=kΔx，其中Δx是弹簧形变量的该变量，ΔF是弹力的改变量。 高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量），不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为研究对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。 弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。 在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，由于ΔF=kΔx，形变量的改变需要一定时间，因此弹力大小的改变也需要一定时间，不会瞬时发生改变。（这一点与绳不同，高中物理研究中是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力大小的改变可以是瞬时的。） 读完以上部分做练习题1、2。 二、临界问题 两个相互接触（不粘连）的物体被弹簧弹出，弹出过程这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出恰好分开时弹簧所处的状态。这种临界问题又分以下两种情况： 1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。（两物体沿竖直方向、沿光滑水平面、光滑斜面被弹出，或两物体与接触面间有摩擦但动摩擦因数相同，上述结论都是成立的。） 2．除了弹簧弹力，还有其它外力作用在其中某一物体上，而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧一般就不再是原长了。 读完以上部分做练习题3、4、5。 三、弹簧振子的简谐运动 轻弹簧一端固定，另一端系一个质点，便组成一个弹簧振子。无论此装置水平放置还是竖直放置，在忽略摩擦阻力和空气阻力的情况下，弹簧振子的振动都是简谐运动。 弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒。水平放置的弹簧振子的总机械能E等于弹簧的弹性势能Ep和振子的动能Ek之和，还等于通过平衡位置时（弹簧原长时）振子的动能（最大动能），或等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能（最大势能），即E=Ep+Ek=Epm=Ekm。竖直放置的弹簧振子的总机械能等于弹簧的弹性势能、振子的重力势能和动能之和，振子通过平衡位置时（不再是弹簧原长）动能最大，振子在最大位移处系统总势能最大。 简谐运动的特点之一就是对称性。振动过程中，振子在离平衡位置距离相等的对称点，所受回复力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子动能和系统总势能等都是相同的。 读完以上部分做练习题6、7。 四、弹性势能问题 弹性势能的计算式高中不要求掌握，但要求知道：对一根确定的弹簧，形变量越大，弹性势能越大；形变量相同时（无论是压缩还是伸长），弹性势能相同。因此关系到弹性势能的计算有以下两种常见的模式： 1．利用能量守恒定律求弹性势能的大小。 2．利用形变量相同时弹性势能相同，在解方程过程中把弹性势能消掉。 读完以上部分做练习题8、9。 五、解决弹簧问题的一般方法 解决与弹簧相关的问题，一定要抓住几个关键状态：原长、平衡位置、弹簧型变量最大的位置、简谐运动的对称点。把这些关键状态的图形画出来， 根据题意进行分析。 读完以上部分做练习题10、11。。 六、练习题 1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是 A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0 2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37o。下列判断正确的是 A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg 3．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是 A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长 B．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力