2013年高中数学教学论文 《高考数学填空题的解法》.docVIP

高考数学填空题的解法 填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等. 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求. 下面将按知识分类加以例说. 函数与不等式 例1 已知函数，则 讲解　由，得，应填4. 请思考为什么不必求呢？ 集合的真子集的个数是 讲解　，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填. 快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是 　若函数的图象关于直线对称，则 讲解　由已知抛物线的对称轴为,得　，而，有，故应填6. 　如果函数，那么 　　　　　 讲解　容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是 原式＝，应填 本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题： 设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得 三角与复数 　　已知点P在第三象限，则角的终边在第象限. 讲解　由已知得 　　　　　　　 从而角的终边在第二象限，故应填二. 不等式（）的解集为. 讲解 注意到，于是原不等式可变形为 　　　　　 而，所以，故应填 　如果函数的图象关于直线对称，那么 讲解　，其中. 是已知函数的对称轴， ， 即　　　　， 于是　　　　　故应填 . 在解题的过程中，我们用到如下小结论： 函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形. 设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则 讲解　应用复数乘法的几何意义，得 　　　　　 　　　　　　， 于是　　　 故应填　 例9 设非零复数满足　，则代数式　的值是____________. 讲解　将已知方程变形为　　， 解这个一元二次方程，得 　　　　　　 显然有,　而,于是 原式＝ 　　＝ 　　＝ 在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视. 数列、排列组合与二项式定理 例10　已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么 讲解　特别取，有，于是有 　　　　　　　 故应填2. 数列中， , 则 讲解 分类求和，得 ，故应填． 有以下四个命题： ① ② ③凸n边形内角和为④凸n边形对角线的条数是 其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是　　　　　　　. 讲解 ①当n=3时，，不等式成立； 当n=1时，，但假设n=k时等式成立，则 　　　； ③　，但假设成立，则 　　　　　　 ④　，假设成立，则 　　　　 故应填②③. 　　例13　某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为　　　　　　　. 讲解 　中奖号码的排列方法是：　奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为 　　　　　　　　　　　　 故应填 的展开式中的系数是 讲解　由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有 　　　　　 故应填1008. 4. 立体几何 例15 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________. 讲解　长方体的对角线就是外接球的直径,　即有 　　　　 从而　　　，故应填 例16 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是　　　　　　　（只需写出一个可能的值） , ,，故应填.、 、 中的一个即可. 例17 如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体 的面上的射影可能是　　　　　.（要求：把可能的图的序号都填上） 讲解 因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影. 四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示； 四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示. 故应填. 5.解析几何 例18 直线被抛物线截得线段的中点坐标是___________. 讲解　由消去y，化简得 　　　　　　　　　 设此方程二根为，所截线段的中点坐标为，则 　　　　　　　　 故应填(3,2). 例19 椭圆上的一点