2013年高考数学(理)一轮复习导学案43.docVIP

学案43　空间的平行关系 导学目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系． 自主梳理 1．直线a和平面α的位置关系有________、________、__________，其中________与________统称直线在平面外． 2．直线和平面平行的判定： (1)定义：直线和平面没有____________，则称直线和平面平行． (2)判定定理：aα，bα，且a∥b________； (3)其他判定方法：α∥β，aα?________. 3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝l________. 4．两个平面的位置关系有________、________. 5．两个平面平行的判定： (1)定义：两个平面没有________，称这两个平面平行； (2)判定定理：aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αβ∥α； (3)推论：a∩b＝P，a，bα，a′∩b′＝P′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′________. 6．两个平面平行的性质定理： α∥β，aα?________； α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b________. 7．与垂直相关的平行的判定： (1)a⊥α，b⊥α________；(2)a⊥α，a⊥β________. 自我检测 1．(2011·湖南四县调研)平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，aα，a∥β C．存在两条平行直线a，b，aα，a∥β，bβ，b∥α D．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α 2．(2011·烟台模拟)一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或lα 3．下列各命题中： ①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交； ④垂直于同一直线的两个平面平行． 不正确的命题个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作(　　) A．0个 B．1个 C．0个或1个 D．1个或2个 5．(2011·南京模拟)在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________. 探究点一　线面平行的判定 例1　已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE. 变式迁移1　(2011·长沙调研)在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD. 探究点二　面面平行的判定 例2　在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD. 变式迁移2　已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心． (1)求证：平面G1G2G3∥平面ABC； (2)求S△G1G2G3∶S△ABC. 探究点三　平行中的探索性问题 例3　(2011·惠州月考)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB， AD＝DC＝AB，BC⊥PC. (1)求证：PA⊥BC； (2)试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由． 变式迁移3　 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO? 转化与化归思想综合应用 例　(12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点． (1)求证：BP⊥AC； (2)当点P落在什么位置时，AP∥平面SMC? (3)求三棱锥B—NMC的体积． 多角度审题　第(1)问的关键是根据三视图得到SD⊥平面ABCD，第(2)问是一个开放型问题，可有两种思维方式：一是猜想P是SD的中点，二是从结论“AP平行于平面SMC”出发找P满足的条件． 【答题模板】 (1)证明　连接BD，∵ABCD为正方形， ∴BD⊥AC，又SD⊥底面ABCD， ∴SD⊥AC，∵BD∩SD＝D，∴AC⊥平面SDB，∵BP平面SDB， ∴AC⊥BP，即BP⊥AC.[4分] (2)解　取SD的中点P，连接PN，AP，MN. 则PN∥DC且PN＝DC.[6分] ∵底面ABCD为正方形，∴AM∥DC且AM＝DC， ∴四边形A