2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升3-2-1直线的点斜式方程.docVIP

一、选择题 1．直线y＝－2x＋3的斜率和在y轴上的截距分别是(　　) A．－2,3 B．3，－2 C．－2，－2 D．3,3 [答案]　A 2．过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝3 C．y＝1 D．y＝3 [答案]　A 3．方程y－y0＝k(x－x0)(　　) A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 [答案]　D [解析]　直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与x轴垂直的直线． 4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 [答案]　B [解析]　根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1＝a，k2＝2－a.两直线平行，则有k1＝k2. 所以a＝2－a，解得a＝1. 5．方程y＝ax＋表示的直线可能是(　　) [答案]　B [解析]　直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距是.当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合． 6．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是(　　) A．y＝－2x＋4 B．y＝x＋4 C．y＝－2x－ D．y＝x－ [答案]　C [解析]　y＝3x＋4与x轴交点为(－，0)， 又与直线y＝－2x＋3平行， 故所求直线方程为y＝－2(x＋) 即y＝－2x－　故选C. 7．直线l：y－1＝k(x＋2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是(　　) A．1 B．－1 C. D．－2 [答案]　B [解析]　倾斜角为135°， k＝tan135°＝－tan45°＝－1， 直线l：y－1＝－(x＋2)，令x＝0得y＝－1. 8．等边PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限内，则PR和QR所在直线的方程分别为(　　) A．y＝±x B．y＝±(x－4) C．y＝x和y＝－(x－4) D．y＝－x和y＝(x－4) [答案]　D [解析]　直线PR，RQ的倾斜角分别为120°，60°， 斜率分别为－，.数形结合得出． 二、填空题 9．过点(－1,3)，且斜率为－2的直线的斜截式方程为________． [答案]　y＝－2x＋1 [解析]　点斜式为y－3＝－2(x＋1)，化为斜截式为y＝－2x＋1. 10．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________． [答案]　y－1＝－(x－2) [解析]　设l1的斜率为k1，l2的斜率为k2， l1⊥l2，k1k2＝－1. 又k2＝1，k1＝－1. l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)． 11．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝________，b＝________. [答案]　－2　－2 [解析]　由题意，得解得k＝－2，b＝－2. 12．ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，则直线BC的方程为________． [答案]　8x＋y－9＝0或2x－y－1＝0或y＝x或3x＋y－4＝0 [解析]　若A为直角，则ACAB， kAC·kAB＝－1， 即·＝－1，得m＝－7； 此时BC：8x＋y－9＝0. 若B为直角，则ABBC，kAB·kBC＝－1， 即－·＝－1，得m＝3； 此时直线BC方程为2x－y－1＝0. 若C为直角，则ACBC，kAC·kBC＝－1， 即·＝－1，得m＝±2. 此时直线BC方程为y＝x或3x＋y－4＝0. 三、解答题 13．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程． [解析]　由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2. 又l∥l1，l的斜率k＝k1＝－2. 由题意知l2在y轴上的截距为－2， l在y轴上的截距b＝－2， 由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2. 14．已知ABC的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程． [分析]　BC边上的高与边BC垂直，由此求得BC边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程． [解析]　设BC边上的高为AD，则BCAD， kBCkAD＝－1. kAD＝－1，解得kAD＝. BC边上的高所在直线的点斜式方程是y－0＝(x＋5)． 即y＝x＋3. 15．已知直线y＝－x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程． (1)过点P(3，－4