2014届数学10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docVIP

[来源:z,zs,] A组　专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 答案　D 解析　以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9； 以2为首项的等比数列为2,4,8； 以4为首项的等比数列为4,6,9，共4个． 把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，故所求数列有8个． 2． 集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 答案　B 解析　当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7(个)，则共有14个点，故选B. 3． 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　) A．10 B．11 C．12 D．15 答案　B 解析　方法一　分0个相同、1个相同、2个相同讨论． (1)若0个相同，则信息为：1001.共1个． (2)若1个相同，则信息为：0001,1101,1011,1000.共4个． (3)若2个相同，又分为以下情况： ①若位置一与二相同，则信息为：0101； ②若位置一与三相同，则信息为：0011； ③若位置一与四相同，则信息为：0000； ④若位置二与三相同，则信息为：1111； ⑤若位置二与四相同，则信息为：1100； ⑥若位置三与四相同，则信息为：1010. 共有6个． 故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1＋4＋6＝11. 方法二　若0个相同，共有1个； 若1个相同，共有C＝4(个)； 若2个相同，共有C＝6(个)． 故共有1＋4＋6＝11(个)． 4. 如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　　) A．72种 B．48种 C．24种 D．12种 答案　A 解析　按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类．一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法．故不同的涂法共有24＋24×2＝72(种)． 二、填空题(每小题5分，共15分) 5． (2011·北京)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 答案　14 解析　数字2,3至少都出现一次，包括以下情况： “2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C＝4(个)四位数． “2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C＝6(个)四位数． “2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C＝4(个)四位数． 综上所述，共可组成14个这样的四位数． 6． 某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________(用数字作答)． 答案　7 200 解析　其中最先选出的一个人有30种方法，此时不能再从这个人所在的行和列上选人，还剩一个5行4列的队形，故选第二个人有20种方法，此时不能再从该人所在的行和列上选人，还剩一个4行3列的队形，此时第三个人的选法有12种，根据分步乘法计数原理，总的选法种数是30×20×12＝7 200. 7． 已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________． 答案　6 解析　分两类：第一类，第一象限内的点，有2×2＝4(个)； 第二类，第二象限内的点，有1×2＝2(个)． 三、解答题(共22分) 8． (10分)某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？ 解　由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语． 第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有2＋1＝3(种)，此时共有6×3＝18(种)； 第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有1×2＝2(种)； 所以根据分类加法计数原理知共有18＋2＝20(种)选法． 9． (12分)直角