2014年3月12日15.1多面体的概念.docVIP

15.1 多面体的概念 多面体：由平面多边形（或三角形）围成的的封闭体叫做多面体，构成多面体的的各平面多边形（或三角形）叫做多面体的面，其相邻多边形（或三角形）的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点 （一）实际生活 问题1：同学们能否将右图中16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面分成两类） （二）、棱柱的概念 得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，且时全等的多边形；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行； 具有这三个特征的多面体叫做棱柱． 互相平行的面叫做棱柱的底面，其他的面叫做棱柱的侧面，棱柱的侧面都是平行四边形。 不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高。 问题1 如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？ 【注意】：同一个几何体由于所选平行平面的不同，得出的结论也不同．定义中有两个面平行中“有”的含义：存在，不一定唯一． 问题2 如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分， 其中FG∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？ 你能说出它们的名称吗？ 【思路】判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组平行平面后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证．总之，观察问题一定要周到、仔细、全面． （三）四棱柱的分类： 底面是平行四边形的棱柱有六个面，且六个面都是平行四边形，该棱柱也叫做平行六面体。 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。 直棱柱的侧面都是矩形，直棱柱的高与侧棱的长相等。 底面是矩形的直棱柱叫做长方体。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱的各侧面是全等的矩形。 所有棱长都相等的正棱柱叫做正方体。 例：请说出下来集合之间的关系： （五）、棱锥的概念： 一个多面体有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都有一个公共点，那么这个多面体叫做棱锥。 棱锥的多边形的面叫做棱锥的底面，其他的面叫做棱锥的侧面，棱锥的侧面都是三角形。 不在底面上的棱叫做棱锥的侧棱，侧棱的公共点叫做棱锥的顶点，顶点底面的距离叫做棱锥的高。 如果棱锥的底面是正多边形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面，那么这个棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质 1.各侧面是全等的等腰三角形 2.各侧棱相等 ,各斜高相等 3.高、斜高及其在底面上的射影构成直角三角形， 斜高及其在底面上的射影的夹角为正棱锥侧面与底面所成角 4.高、侧棱及其在底面上的射影构成直角三角形， 侧棱及其在底面上的射影的夹角为正棱锥侧棱与底面所成角 5.正棱锥的高与其顶点到底面中心的距离相等。 （） （1） A B B’ C’ C D D’ A’ A’ C’ C D E H F D’ O S A M B D C