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2014年莆田市初中毕业班质量检查试卷 数 学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．在、、、四个数中，最小的数是（ ） . . . . 2. 我市深入实施环境污染整治，已关停多家，每年减少污水排放吨．将用科学记数法表示为 ( ) . . . . 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4.某班五位同学的身高（单位:）、、、、，则下列说法正确的是（ ） .极差是 .中位数是 .众数是 .平均数是 5. 下列计算正确的是（ ） . . . . 6.如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到 的位置，使得∥，则等于（ ） . . . . 7.如图，两个同心圆的半径分别为和，大圆的弦与小圆相切，则劣弧的长为（ ） . . . . 8.如图，二次函数的图象交轴于负半轴，对称轴在轴的右侧，则的取值范围是（ ） . . . . 二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9. 不等式的解集是 ．元，则降价后的单价为 _ 元. 11. 在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为，那么口袋中白球的个数为 . 12.计算： ． 分解因式＝．中，点在边上，于点，于点，若，，则 ．、两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开图中的距离为，则这两点在正方体上的距离为 ． 为“等差三角形”，三边分别为、、 ，且，则 . 三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分8分）计算：； 18.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，； 19.（本题满分8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯。某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题： （1）（2分）此次共抽查 名学生； （2）（4分）持反对意见的学生 人数占整体的 %， 无所谓意见的学生 人数占整体的 %； （3）（2分）估计该校1200名初中生中， 大约有 名学生 持反对态度. 20. （本题满分8分）若与的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系. （1）（2分）如图1，与的等量关系是 ； （2分）如图2，与的等量关系是 ； (2分) 对于上面两种情况，请用文字语言叙述： . （2）(2分)请选择图1或图2其中的一种进行证明. 21. （本题满分8分）保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心。我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元；5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元。设第个月的利润为（万元），函数图象如图. （1）（5分）分别求出改造期间与改造完成后与的函数关系式； （2）（3分）当月利润少于50万元时，为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？ 22.（本题满分10分）如图，把一块含有角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中， 边落在轴的正半轴上，点在第一限象内，， ，，沿着翻折三角尺，直角顶点落在处.设、两点的横坐标分别为、. （1）（5分）试用的代数式表示； （2）（5分）若反比例函数（）的图象恰好经过、两点，求的值. 23. （本题满分10分） 如图，中，，点在边上，以为圆心，为半径的圆与的另一个交点为，的延长线于点，且. （1）（4分）求证：是⊙的切线； （2）（6分）若，，求的长. 九年级数学每周2题 1.在矩形中，，，是边的中点，