2014校数学建模竞赛题目A.docVIP

福州大学第十届数学建模竞赛题目 请先仔细阅读“论文格式规范” A题 钒和稀土对合金性能的影响 纺织经编机铝盘头是纺织工业重要的零部件。通过前期的努力，某高校课题组已成功开发出一种新型铸造Al-Zn-Mg-Cu 合金，能够在以铸代锻工艺下生产出满足实际应用需要的铝盘头工件。目前这种高性能铝盘头已投入市场，使用厂家反映良好；但生产过程中仍会出现较为严重的热裂缺陷，因此需进一步改善该合金的力学性能和抗热裂性能。 图1 铝盘头工作场合 图2 铝盘头 微合金化是改善铝合金显微组织和性能的重要方法。在实验室中，通过对基础合金Al-4.5Zn-1.0Mg-0.8Cu分别单独添加微量的钒（V）和稀土（RE），测定出产品的抗拉强度（MPa）、延伸率（%）、热裂倾向值HCS，试验结果详见表1。 表1 单独添加钒和稀土时产品的力学性能和抗热裂性能 V（wt%） 抗拉强度 延伸率 热裂倾向值HCS RE（wt%） 抗拉强度 延伸率 热裂倾向值HCS 0 133 4.66 112 0 133 4.66 112 0.05 160 6.60 83 0.05 165 7.58 88 0.1 154 8.21 100 0.08 169 8.26 80 0.2 140 5.10 131 0.1 171 8.99 72 0.12 186 8.73 64 0.15 175 7.71 72 0.2 156 7.00 80 0.25 152 6.49 116 课题组还研究了混合添加微量的钒（V）和稀土（RE）时，对该合金的力学性能和抗热裂性能产生的影响。在实验室中，通过对基础合金Al-4.5Zn-1.0Mg-0.8Cu混合添加微量的钒（V）和稀土（RE），测定出产品的抗拉强度、延伸率、热裂倾向值HCS，试验结果详见表2。 表2 混合添加钒和稀土时产品的力学性能和抗热裂性能 试验序号 V（wt%） RE（wt%） 抗拉强度 延伸率 热裂倾向值HCS 1 0.05 0 160 6.60 83 2 0.05 0.1 153 7.22 80 3 0.05 0.25 130 5.57 80 4 0 0.12 186 8.73 64 5 0.05 0.12 146 6.66 68 6 0.1 0.12 133 6.00 74 问题1 分别建立对该合金单独添加微量的钒时，产品的抗拉强度、延伸率、热裂倾向值HCS关于钒的数量之间的近似函数关系； 问题2 分别研究对该合金单独添加稀土的数量约为多少时，产品的抗拉强度达到最大？延伸率达到最大？热裂倾向值HCS达到最小？单独添加稀土的数量约为多少时，对提高产品的抗拉强度和延伸率、减少热裂倾向值HCS整体上造成较好的影响？ 问题3 混合添加通常是指钒（V）和稀土（RE）的添加数量分别在0.01—0.25（wt%），通过建立数学模型，研究对该合金混合添加微量的钒（V）和稀土（RE）时，应该添加钒和稀土的数量分别约为多少，才能保证产品的抗拉强度不低于150，延伸率不低于7.00，同时使热裂倾向值HCS尽可能减少？ 问题4 通过前面的研究，你们认为单独添加微量的钒、单独添加微量的稀土、混合添加微量的钒和稀土这三种方案中，哪一种对提高产品的抗拉强度和延伸率、减少热裂倾向值HCS整体上效果更加明显？请简要说明。