2014理论力学期中自测题.docVIP

海科专业2014理论力学期中自测题 宋梅提供 一．判断 质点的运动方向，一定沿着质点所受合力的方向。 （ ） 质点沿其轨迹运动时，若其速度始终垂直于加速度，则有速度大小必为常量。 （? ） 同一平面内的两个偶，只要两者的力偶矩相等，两者就必定是等效的。 （ ） 如果运动刚体上各点的轨迹都是圆，则刚体的运动为定轴转动或定点转动。 （ ） 瞬心是指作平面平行运动的刚体上瞬时速度为零的那个点。 （ ） 对刚体而言，所有点相对于质心的动量和为零，对于普通质点组则不一定为零。 （ ） 刚体作平面平行运动时，上面任一垂直于该固定平面的直线皆作平动。 （? ） 假如一刚体在三个力的作用下处于平衡状态，则这三个力所在线必交于一点。 （ ） 物体质量越大，惯性越大，惯性力也越大。 （ ） 质点在某段时间里，若所受冲量等于零，则所受力做功之和等于零。 （? ）? ） 质点组的总动能等于随任一基点平动的动能加上绕该基点转动动能之和。 （ ） 机械能守恒只适用于保守系，但动能定理既适用于保守系，也适用于非保守系。（? ） 运动刚体的动能总可以表示为T=。 （ ） 两个相同的完全弹性光滑球，令其中一个以一定速度与静止的另一个发生斜碰，则两球碰后的速度必正交。 (? ) 保守力沿任何闭合回路一周所作功都为零。 （ ?） 恢复系数即恢复阶段与变形阶段碰撞冲击力冲量的大小之比，也就是碰后瞬时速度大小之差与碰前瞬时速度大小之差的比值。 （ ?） 一个力可以等效转化为一个力偶，一个力偶也可以合成为一个力。 （? ） 二．计算题 1. 一质点在xoy平面内沿曲率半径为ρ的曲线运动，已知其速度大小为v，速度在y轴的投影是常数c，求质点的加速度大小。 2．（1）在光滑的水平桌面上，有质量都为m的两个相同质点，由一拉直不可伸长的轻质绳子连接，绳长为L。假设其中一个质点受到一个与绳子正交的冲量I的作用，求作用后两质点绕质心转动的角速度和体系的动能。 （2）在光滑的水平桌面上，有一个质量都为m，长为L的均质细杆。假设在杆的一个端点处施加一个与杆正交的水平冲量I，求作用后杆的转动角速度和杆的动能。 3. 一圆锥摆，摆锤质量为，摆长为，已知它在作匀角速的锥摆运动，且摆线张角保持，请在图示坐标系中，求摆锤由A点经C点到B点（半个周期）过程中，绳中张力给予它的冲量。 4. 一个长为L，质量为m的均质细杆，可以绕穿过其端点的水平垂直轴在竖直面内小角度摆动。不计摩擦的情况下，问： （1）其摆动周期是多少？ （2）若想让一个质量同样为m的单摆周期与其相同，则单摆摆长应为多少？ （3）一个质量同样为m的均质薄圆盘，绕穿过其边缘处的水平垂直轴在竖直面内做小角摆动，若想让摆动周期跟上面的细杆相同，圆盘半径应为多少？ 5. 一长为、质量为的均质细杆，可以在竖直平面内绕其中心转动。起初杆静止于水平位置，一只质量也是的小昆虫以速度垂直俯冲下来落在了距杆中心点的地方。请考虑以下问题（昆虫落杆过程看作完全非弹性碰撞）： （1）昆虫落在杆上后瞬间，杆获得的角速度。 （2）若昆虫落杆子上便立即向靠近它的一端爬去，则欲使杆保持转动的话，昆虫应以怎样的速度爬行？ （3）若昆虫落到杆子上便趴在落点不动了，则杆刚好转到竖直位置时的角速度。 6. 一货车连同所运货物的初始质量为，在雨中沿光滑轨道按惯性行驶，初速为，已知单位时间竖直落入车中的雨水质量为，而单位时间从槽底排水口排出的雨水质量为。其中，求货车速度随时间的变化规律。