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2015大连初三数学答案及评分标准 一、选择题：1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 二、填空题：9. 10.5 11.45o 12.4 13.6 14.14 15.23 16.4 三、解答题： 17．解：--------6分 ------9分 18．解：方程两边同时乘以得： ------3分 ------7分 检验：当时，------8分 原方程的解为------9分 19．证明： ------2分 即 ------3分 ------4分 在和中 ------7分 ------9分 20．（1）200------2分 （2）------6分 （3）72o------------8分 （4）（册）------11分 答：根据样本数据估计学校购买其他类读物900册比较合理。------12分 四、解答题： 21．解：设原来每天制作件，则------1分 ------5分 ------8分 经检验，是原方程的解，且符合题意。------9分 答：原来每天制作16件------10分 22．解：（1）------2分（1个1分） （2）设代入 ------3分 解得：------4分 ------5分 （3）设代入（2，120） ------6分 ------7分 解得------8分（只要算出x值即可） 答：相遇处到甲地距离为100km------9分 23．（1）90o ------1分 直径所对的圆周角是直角；------2分 （2）是的切线------3分 证明：连结OD------4分 ------5分 即 ------6分 为的切线（此结论与开始写的结论不重复给分，25题也是） （3）连结------7分 为的切线， ------8分 ------9分 设 则： 解得 ------10分 五、解答题： 24．解（1）等边三角形------1分 （2）翻折 ------2分 设，则 ------3分 （3）当时------4分 ------5分 当时------6分 ------7分 ------8分 - ------9分 当时------10分 ------11分 25．（1）------2分 （2）------3分 在上取点，使连接------4分 则------5分 为的垂直平分线 ------6分 为等边三角形 ------7分 （3）------8分 在上取点，使连接 同理可得：，------9分 过作于，则------10分 则------12分 （1）（1，-4a）------2分 （2）过 ------3分 设代入 解得： ------4分 设交轴于点Q，则 ------5分 (3)（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时． 若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G． ∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°， ∴△MCN∽△DBE， ∴==， ∴MN=2CN． 设CN=a，则MN=2a． ∵∠CDE=∠DCF=45°， ∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形， ∴NF=CN=a，CF=a， ∴MF=MN+NF=3a， ∴MG=FG=a， ∴CG=FG﹣FC=a， ∴M（a，﹣3+a）． 代入抛物线，解得a=， ∴M（，﹣）； 若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G． ∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°， ∴△MCN∽△DBE， ∴==， ∴MN=2CN． 设CN=a，则MN=2a． ∵∠CDE=45°， ∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形， ∴NF=CN=a，CF=a， ∴MF=MN﹣NF=a， ∴MG=FG=a， ∴CG=FG+FC=a， ∴M（a，﹣3+a）． 代入抛物线，解得a=5， ∴M（5，12）； （Ⅱ）当点M在对称轴左侧时． ∵∠CMN=∠BDE＜45°， ∴∠MCN＞45°， 而抛物线左侧任意一点K，都有∠KCN＜45°， ∴点M不存在． 综上可知，点M坐标为（，﹣）或（5，12）． G Q H D B Q G H D B F G H Q B D