2015年全国新课标2卷高考文科数学及答案.docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷) 数学(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则 () A．(－1,3)B．(－1,0)C．(0,2)D．(2,3) 2．若为实数，且，则 () A．－4 B．－3 C．3 D．4 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　) A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量，则 () A．－1 B．0 C．1 D．2 5．设是等差数列的前项和，若，则 () A．5 B．7 C．9 D．11 6. 第6题图 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　) A. B. C. D. 7．已知三点 ，，则外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A. B. C. D. 8. 第8题图 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的 (　　) A．0 B．2 C．4 D．14 9．已知等比数列满足，则 (　　) A．2 B．1C. D. 10．已知A，B是球O的球面上两点，AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　) A．36π B．64π C．144π D．256π 11. 如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　) 12.设函数，则使得成立的x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 第卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数的图象过点，则________. 14．若x，y满足约束条件则的最大值为________． 15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为________． 16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则________. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 中，是上的点，平分， (1)求 (2)若，求 18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表． 图 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6 2015·新课标卷　第4页(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)． 图 (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由． 19. (本小题满分12分)如图，长方体中，，，点分别在上，.过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值． 20.(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，点在C上． (1)求的方程； (2)直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值． 21.(本小题满分12分)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点,与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明. （II）若AG等半径,且 ,求四边形EDCF的面积 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 （t为参数