2015年高考数学(理)试题分类汇编专题03导数.doc

1.【2015高考福建，理10】若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以，即，，选项A,B无法判断，故选C． 【考点定位】函数与导数． 【名师指点】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题． 2.【2015高考陕西，理12】对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A．是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D. 点在曲线上 【答案】A 【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A． 【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值． 【名师指点】本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究函数的极值，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“有且仅有一个”和“错误”，否则很容易出现错误．解推断结论的试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理． 3.【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A． 　　　B． C． 　　　D． 【答案】A 【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质． 【名师指点】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题． 4.【2015高考新课标1，理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ） (A)[-，1） (B)[-，） (C)[，） (D)[，1） 【答案】D 【解析】设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，＜0，当时，＞0，所以当时，=，当时，=-1，，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故选D. 【考点定位 【解析】建立空间直角坐标系，如图所示： 原始的最大流量是，设抛物线的方程为（），因为该抛物线过点，所以，解得，所以，即，所以当前最大流量是，故原始的最大流量与当前最大流量的比值是，所以答案应填：． 【考点定位】1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义． 【名师指点】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“原始”和“当前”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，即由直线，，和曲线所围成的曲边梯形的面积是． 6.【2015高考天津，理11】曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】 【考点定位】定积分几何意义与定积分运算. 【名师指点】本题主要考查定积分几何意义与运算能力.定积分的几何意义体现数形结合的典型示范，既考查微积分的基本思想又考查了学生的作图、识图能力以及运算能力. 【2015高考湖南，理11】 . 【答案】. 【解析】 试题分析：. 【考点定位】定积分的计算. 【名师指点】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解. 7.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分） 设函数(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）若对于任意都有求的取值范围(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）(Ⅰ)． 若，则当时，，；当时，，． 若，则当时，，；当时，，． 所以，在单调递减，在单调递增（Ⅱ）(Ⅰ)知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：即①，设函数，则．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上，的取值范围． 【考点定位】导数的综合应用． 【名师指点】(Ⅰ)先求导函数，根据的范围讨论导函数在和的符号即可；（Ⅱ）．由是两个独立的变量，故可求研究的值域，由(Ⅰ)可得最小值为，最大值可能是或，