2016年大连市高三双基测试数学(理科)参考答案及评分标准.docVIP

2016年大连市高三双基测试 数学（理科）参考答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题 1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 二．填空题 13. 14. 15. 16. 三．解答题 17.解： （Ⅰ），……………………3分 解得，，∵，∴. ………………………6分 （Ⅱ），数列的周期为. 前三项依次为，…………………………………………………………………9分 ∴， ∴. ………………………………12分 18. （Ⅰ）内，乙的中位数在区间内，所以甲的中位数大. ……………………………………………………6分 （Ⅱ）；…………………8分 （ⅱ）由题可得购物金额小于3千元人数，………………………………10分 ∴.……………………………………………12分 19. （Ⅰ）作交于，连接， 连接交于，连接. ∵，面，面， ∴面，又，面，面, ∴面面，………………………………3分 又面，∴面， 又面面，面， ∴. 又为中点，∴为中点，∴， ∴为中点，.…………………6分 法二: 取中点，连接，∵是的菱形， ∴，又面，∴分别以、、 为、、轴正方向建立空间直角坐标系如图所示. 则 ∴，…………………………………………………2分 设面的一个法向量， 则由可得，不妨令，则解得， ∴. ……………………………………………………………………………4分 设，则， ∵面，∴，即，解得. ∴.……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）法一: 过点作直线交延长线于，过点作直线交于，……………………………………………8分 ∵面，∴面面， ∴面，由三垂线定理可得， ∴是二面角的平面角. 由题易得， 且，∴， ∴，…………………………………………………10分 ∴二面角的大小为.……………………………………………12分 法二: 接（Ⅰ）的一个法向量，………………………8分 ∴.………………………………………………………10分 ∴二面角的大小为.…………………………………………12分 20.解: （Ⅰ）点横坐标为，代入椭圆得， 解得，∴.……………………………………………………2分 即，设，∴，解得.…………………4分 法二：直角中，，∴由勾股定理得，即，……………………………………………………………………………2分 ∴，∴，即……………………………4分 （Ⅱ）， 则方程为，令得到点横坐标为；…………………6分 方程为，令得到点横坐标为；……………………8分 ∴,∴椭圆的方程为.………………………………………12分 21. 解：（Ⅰ）. （1）当时，，∴在上恒成立；……………………1分 （2）当时，可得，可得.∴在为减函数，在为增函数.∴， 要使得在上恒成立，必有，即. 综上实数的取值范围为.…………………………………………………………4分 法二：若在上恒成立，即. (1) 当时，∵，，∴原不等式显然成立；…………………………1分 (2)当时，有，设，则. ∴在上大于；在上小于. ∴在上单调递增；在上单调递减. ，∴. 综上：实数的取值范围为.………………………………………………………4分 （Ⅱ），则， ，可得；，可得. ∴在上单调递增；在上单调递减. ……………………………8分 ∴，∵，∴，∴.…10分 由（Ⅰ），∴的最小值大于，若对任意恒成立，则的最大值一定大于.……………………………………………………12分 22．（Ⅰ）为⊙的切线. ∵，∴；∵，∴； ∴，∴∽，∴，…………………………2分 又∵，∴，∴∽，∴， ∴是的平分线，∴圆心到的距离等于半径，∴是⊙的切线.………………………………5分 （Ⅱ），显然可得.…………6分 若，不妨设. 过作交于，过作交于，交于. 由（Ⅰ），在中， 有，即，化简得. 综上：.………………………………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）化为普通方程为，其极坐标方程为，由题可得当时，.……………………………………………2分 将化为普通方程为，其极坐标方程为,由题可得当时，.………………………………………………………………4分 （Ⅱ）的值可得，的方