2016年高考数学理科试卷.docxVIP

PAGE  2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学试卷（理科） 第一部分（选择题 共40分） 一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1 已知集合，，则（ ） A B C D 2 若x，y满足，则的最大值为（ ） A 0 B 3 C 4 D 5 3 执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4 设是向量，则“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知，，且，则（ ） A B C D 6 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A B C D 1 7 将函数图像上的点向左平移s个单位长度得到点，若位于函数的图像上，则（ ） A ，s的最小值为 B ，s的最小值为 C ，s的最小值为 D ，s的最小值为 8 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 第二部分 （非选择题　共110分） 二 填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 ． 10 在的展开式中，的系数为 ．用数字作答） 11 在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则 ． 12 已知为等差数列，为其前n项和，若，，则 ． 13 双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则 ． 14 设函数 ①若，则的最大值为 ； ②若无最大值，则实数的取值范围是 ． 三 解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15 （本小题13分） 在中，． （I）求的大小； （II）求的最大值． 16 （本小题13分） A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（I）试估计C班的学生人数； （II）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小．（结论不要求证明） 17 （本小题14分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，，，，，，， （I）求证：平面PAB； （II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （III）在棱PA上是否存在点M，使得平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 18 （本小题13分） 设函数，曲线处在点处的切线方程为， （I）求a，b的值； （II）求的单调区间． 19