2017届人教A版直线与圆圆与圆的位置关系考点规范练.docVIP

第3节　直线与圆、圆与圆的位置关系 【选题明细表】 知识点、方法 题号 直线和圆的位置关系 1,11 圆的切线 3,8,15 弦长问题 2,9,15 圆与圆的位置关系 4,6,12 综合应用 5,7,9,10,12,13,14,15 基础对点练(时间:30分钟) 1.已知直线y=x+m与圆x2+y2=2相离,则m的取值范围为(　C　) (A)(-∞,-)∪(,+∞) (B)(-,) (C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-2,2) 解析:圆心O(0,0)到直线的距离d=, 即|m|2,解得m-2或m2. 2.直线x=1被圆(x-a)2+y2=4所截得弦长为2,则a等于(　B　) (A)0或-2 (B)0或2 (C)-2或2 (D)0 解析:圆心为C(a,0),半径r=2. 圆心到直线的距离d=|a-1|. 由已知得2=2, 即2=2, 整理得|a-1|=1,解得a=0或a=2. 3.已知点P(2,3),圆C:(x+1)2+(y+1)2=4,则从点P向圆C所引的切线长为(　C　) (A)3 (B)1 (C) (D)2 解析:圆C的圆心C(-1,-1),半径r=2. |PC|==5. 所以切线长l===. 4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于(　C　) (A)1 (B)1或0 (C)1或-1 (D)-1或0 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2. 圆C2的方程化为(x-a)2+y2=1,其圆心为C2(a,0),半径r2=1. 由已知|C1C2|=|r1-r2|,即=|1-2|,即|a|=1, 解得a=±1. 5.(2015甘肃张掖4月模拟)直线y-1=k(x-3)被圆(x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦长等于(　C　) (A) (B)2 (C)2 (D) 解析:圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=4,圆心C(2,2),半径为2. 直线y-1=k(x-3), 所以此直线恒过定点(3,1), 当圆被直线截得的弦最短时,圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦, 弦心距为=. 所以所截得的最短弦长为2=2. 6.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦所在直线的方程为 　　　　　　　　.  解析:两圆方程两边分别相减,得6x-4=0, 即3x-2=0. 所以公共弦所在直线方程为3x-2=0. 答案:3x-2=0 7.经过点A(2,-1)和直线x+y-1=0相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程为　　　　　　　　.  解析:由题意,设所求圆心为(a,-2a),半径为r. 则圆的标准方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2. 故有 解得 故所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2. 答案:(x-1)2+(y+2)2=2 8.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于　　　　.  解析:由题意可直接求出切线方程为y-2=-(x-1), 即x+2y-5=0, 从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和, 所以所求面积为××5=. 答案: 9.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径. 解:将x=3-2y,代入方程x2+y2+x-6y+m=0, 得5y2-20y+12+m=0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则y1,y2满足条件y1+y2=4,y1y2=. 因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0. 而x1=3-2y1,x2=3-2y2. 所以x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2=. 故+=0, 解得m=3, 此时Δ0,圆心坐标为(-,3),半径r=. 10.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值. 解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0). 故可设圆C的圆心为(3,t), 则有32+(t-1)2=(2)2+t2, 解得t=1. 则圆C的半径为=3. 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组: 消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a20. 又x1+x2=4-a,x1x2=. ① 由OA⊥OB,可得·=0, 即x1x2+y1y2=0. 又y1=x1+a,y2=x2+a, 所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0. ② 由①,②得a=-1,满足Δ0,故a=-1. 能力提