21均值不等式的应用.docVIP

课题：基本不等式及应用 编制人：张树成 段留安 孙刘军 张海 审核： 审批： 【使用说明及学法指导】 1.先仔细阅读教材选必修五：P69-P71,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法. 【学习目标】 1.熟练掌握均值不等式，能够正确运用均值不等式求最值，提高运算求解能力。 2. 独立思考，合作学习，探究均值不等式应用的规律和方法. 3.积极参与，高效学习，享受学习成功的快乐。 【重点难点】重点：均值不等式的应用；难点：均值不等式的使用条件。 【课前预习】 一、基础知识梳理： 1．什么是均值不等式？ 思考:均值不等式成立的条件是什么？ 说明：利用均值不等式求最大（小）值问题时，要注意以下三点： ①； ②只有和a+b为定值时，积ab才有最大值；只有积ab为定值时，和a+b才有最小值； ③只有a=b时，中的等号才成立，即只有a=b时，才能取得最小值；只有a=b时，才能取得最大值 即“一正，二定，三相等”。 2．重要不等式与均值不等式的区别与联系？ 二、小试牛刀： 1．下列函数中，最小值是4的是 （ ） A. B. C. D. 2．若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是（ ） A. B. C.（0，9] 　 D.（0，6） 3．函数f(x)=的最大值为（ ） (A) (B) (C) (D)1 4．已知为正实数，且，则对最小值为_____________。 【我的疑问】 【课内探究】 一、讨论、展示、点评、质疑 探究一.均值不等式的应用 （1）已知求证：。 （2）求的值域。 （3）设x-1,求函数的最值。 拓展：（AB层能力提升）已知，且满足，则xy的最大值为多少？ 探究二.均值不等式的综合应用 一个矩形的面积为100.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？ 拓展：（AB层能力提升）已知矩形的周长为36m .问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？ 二、总结提升 1.知识方面： 2.数学思想方法： 课题：基本不等式及应用 【课后训练案】 编制人：张树成 段留安 孙刘军 张海 审核： 审批： 【使用说明及学法指导】1.限时30分钟完成：2.独立、认真；规范快速。 【学习目标】 1.熟练掌握均值不等式，能够正确运用均值不等式求最值，提高运算求解能力。 2. 独立思考，合作学习，探究均值不等式应用的规律和方法. 3.积极参与，高效学习，享受学习成功的快乐。 一、选择题： 1．已知ab0,则下列不等式成立的是（ ） A.ab B.ab C.ab D.ab 2．设M=（，且a+b+c=1(a,b,c则M的取值范围是（ ） A．[0，] B．（，1） C．[1，8] D．[8，+） 3.若直线2ax-by+2=0(a,b0)过圆的圆心，则ab的最大值是（ ） A． B． C．1 D．2 4.下列命题中正确的是（ ） A.函数y=x+的最小值为2 B.函数y=的最小值为2 C. D.函数y=2-3x-（x0）的最小值为2-4 5.已知x1,y1,且,则的最大值是（ ） A.4 B.2 C.1 D. 6．（2011年高考上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是( ) A． B． C． D． 7.如果存在实数x,使cos成立，那么实数x的集合是（ ） A. {-1，1} B. {x︱x0,或x=1} C. {x︱x0,或x=-1} D.{x︱} 8.在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值是 （ ） A. B. C.