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201多面体欧拉定理的发现的结题报告
多面体欧拉定理的发现的结题报告
指导老师:魏东东
完成时间：2012.12.30
组长：申欢欢
组员：文宁、李瑾、马志欣、郭佳奇、段茹茹、刘白露
欧拉对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究！有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。19世纪伟大的数学家高斯曾说过“研究欧拉的着作永远是了解数学的好方法”。
1）数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律；（2）思想方法创新训练：在定理的发现及证明过程中，在观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；在方法上将底面剪掉，然后其余各面拉开铺平，化为平面图形（立体图→平面图） （3）给出多面体分类方法： 在欧拉公式中，令 f(p)=V+F-E，f(p)叫做欧拉示性数。定理告诉我们，简单多面体的欧拉示性数f (p)=2。 除简单多面体外，还有不是简单多面体的多面体。例如，将长方体挖去一个洞，连结底面相应顶点得到的多面体。它的表面不能经过连续变形变为一个球面，而能变为一个环面，它的欧拉示性数为f (p)=16+16-32=0， 所以带一个洞的多面体的欧拉示性数等于零。
通过研究欧拉定理的发现过程，让学生了解欧拉公式及其简单应用，扩大学生的知识面，培养学生学习数学的兴趣
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