25.1比例线段教学教案.docVIP

25.1比例线段教案 主备人：刘荣格 九年级数学 时间：2014年10月5日 教学目标： （一）知识目标： 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题。 （二）能力目标：巩固比和比例线段的概念，并能熟练运用求值。 （三）情感目标： 1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。 2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念。 教学难点：例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点。 知识要点： 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。 2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 重要提示： 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离。 教学过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项。 2.说出比例的基本性质。由ad＝bc可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若3x＝4y，求、、的值。 (2)若＝，求的值。 (3)x:y:z＝2:3:4，求的值。 (4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c的值。 (5)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm。求AB:CD的值。 (6)完成P98网格问题。(问题建立在相似变换基础上，可复习相似变换) 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。 (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD. 比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 完成P99做一做 三、模仿与应用 例题：已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm ∴＝，＝＝ ∴＝，即线段a、c、d、b是成比例线段。 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。 例3如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。请找出一组比例线段，并说明理由。 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例， 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得 的等式可以写出怎样的比例式。 例4如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km？ 注意：要设实际距离为s；求角度时要注意方位。 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s，则 =315000000(mm) 即s＝315(km) 答： 如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28的315km处。 课堂练习：P99课内练习、P100作业题(学生板演) 补充练习： 1.已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段。 2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？ 3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长。 4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。 5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？ 类题：相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少？ 6.如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC 7.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC,请找出一组比例线段，并说明理由。 8.如图，已知,求 9.育美中学请张工程师设计学