27.2.3求二次函数的函数关系式教学设计(东中黄德志).docVIP

27.2.3 求二次函数的函数关系式（一） 教学设计 晋江市东石中学 黄德志 一、【教学分析】 本节课是华师大版九年级（下）义务教育课程标准实验教材第27章第2大节的内容。它是在学生学习函数图象与性质的基础上，根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的关系式，求二次函数解析式是中考的必考和常考的内容，它是解决二次函数其它所有问题的第一步。 二、【教学目标】 (一)知识与技能 1、 能根据条件合理选择二次函数关系式，会用待定系数法求二次函数关系式； 2、 在解决某些实际问题时，能建立适当的直角坐标系，使所得函数关系式尽量简单；(二)过程与方法 1、体会实际问题转化为数学模型的过程. 2、培养学生分析问题、善于思考的能力. (三)情感态度与价值观 通过自主探索与合作交流，体会数学知识与实际生活的紧密联系，培养数形结合的思想，进一步强化数学的应用与建模意识，体会生活中处处有数学，体会数学在现实生活中广泛的应用。 三、【教学重点、难点及教学突破】 【教学重点难点设情① 由实际问题导入新课，让学生体会求二次函数关系式的必要性，产生学习的欲望； ② 学生根据自己的喜好选择适当的位置建立直角坐标系，并求出函数关系式，同步探索二次函数几种表达式； ③ 对比发现建立适当的坐标系的好处。 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。 解法一：解：如图，以O为原点，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 由题意可设函数关系式为 ∵点B（2，-0.8）在函数图象上 ∴ ∴ ∴ 解法二(1)：解：如图, 以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系 由题意可设函数关系式为 ∵点Ａ（0，0）、Ｂ（4，０）、O（2，0.8）在抛物线上 　 ∴ 即 解得 　　 ∴ 解法二（2）：解：如图, 以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系 由题意得顶点O（2，0.8） ∴可设函数关系式为 ∵点Ａ（0，0）或点Ｂ（4，０）在抛物线上 ∴ ∴ =　－0.2 ∴ ＝ 解法三：　解：如图，以ＡＢ为ｘ轴，ＡＢ的垂直平分线为ｙ轴建立直角坐标系　 　　　　　　　由题意可设函数关系式为 　∵点Ａ（－２，０）或点Ｂ（２，０）在抛物线上 　∴ 　∴ =　－0.2 　∴ 思考： １、比较这几种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么? (第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易) ２、在实际问题中求二次函数关系式时需注意什么？ 提示：在实际问题中，首先要根据题意建立适当的平面直角坐标系，设立相应的函数关系式，找到相应点的坐标，根据待定系数法求出二次函数的关系式，建立坐标系时以简单为原则。 （二）、新求新求 —— 当已知图象上的三点或三对对应值时，可用此式来求 （2）顶点式： ——当已知两点，其中一点为顶点（h，K）时可用此式来求 （3）交点式： ——当给出三点，其中两点为图象与X轴的两个交点坐标时，可利用此式来求。 （若没有学生提出交点式，本堂课尽量不提，可留待下一节课） 3、在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则 例2：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 （1）已知抛物线的顶点为（1，－3），且与y轴交于点（0，1）； （2）已知二次函数的图象过点A（0，－1）、B（1，0）、C（-1，2）三点； （3）已知抛物线与x轴交于点M（－3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，－3）（本题视学生掌握情况而定是否讲评　——用交点式） 分析：（１）根据已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式，抛物线关系式为，再根据抛物线与ｙ轴的交点坐标可求出ａ的值； （２）根据抛物线的图象过三点，可设一般式，抛物线关系式为的形式； （３）根据抛物线与ｘ轴的两个交点坐标，可设抛物线关系式为，再根据抛物线与ｙ轴的交点可求出ａ值。 解（１）、由题意可设抛物线的关系式为 　　∵点（０，１）在抛物线上 　　　∴ 　　　∴＝４ ∴ （２）、由题意可设抛物线的关系式为 　∵点Ａ（０，－１）、Ｂ（１，０）、C（-1，2）在抛物线上 　∴ 解得 　　∴ （３）由题意可设抛物线的关系式为 　　∵点（0，－3）在函数的图象上 　　∴ 　　∴ 　∴ （三）、巩固新知，体验成功 1、课本18页 本节练习第1（1）（2）、2题 1（1）解：由题意设抛物线的函数关系式为 ∵点（2，8）在函数图象上 ∴ ∴ ∴ 1（2）解：由题意可设抛物线的关系式为 　　∵点（1，10）在抛物线上 　　　∴