3-圆锥曲线-抛物线专题.docVIP

1.圆锥曲线去-抛物线 概念及其性质 1.抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点， 定直线叫做抛物线的准线 2.抛物线的标准方程： 如图所示 方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是 F（,0），它的准线方程是 3.抛物线的几何性质 （1）范围因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在 y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 2）对称性以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． 轴 轴 轴 轴 注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离 注意：抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线 （3）焦半径定义：抛物线上任意一点M与抛物线焦点的连线段，叫做抛物线的焦半径 （4）焦点弦定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。 焦点弦公式：设两交点，可以通过两次焦半径公式得到：当抛物线焦点在x轴上时，焦点弦只和两 焦点的横坐标有关：抛物线，抛物线 ， 当抛物线焦点在y轴上时，焦点弦只和两焦点的纵坐标有关： 抛物线， 抛物线， 抛物线焦点弦的主要性质：①; ②|AB|=（θ为直线AB的倾斜角） ③（θ为直线AB的倾斜角） ④为定值 ⑤以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 ⑥以抛物线上的点为圆心与准线相切的圆恒过抛物线的焦点F 通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用抛物线定义，得到通径： 【题型讲解】 【例1】考点定义概念 1.抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在上，则C的方程是 。 2.点、是抛物线上两点，垂直于这条抛物线的对称轴，且 ，为坐标原点， ，则 的值为 ． 【例2】考点抛物线的准线问题 1.抛物线的准线方程是，则a的值为 （ ） A． B．－ C．8 D．－8 2..P为抛物线y2=4x上的一动点，记点P到准线的距d1 ，到直线 x+2y-12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是__ _ . 【例3】考点弦的问题 1.过抛物线y2 = 4x的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点，若x1+x2=6,则︱PQ︱的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 6 2.抛物线上的两点到焦点的距离和是5，则线段的中点到轴的距离是 。 3.抛物线y 2 = 4x的弦AB垂直于x轴，若AB=4,则焦点到AB的距离为 . 【例4】考点距离问题 1.已知抛物线x 2 = 4 y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点，则 ︱PA︱+︱PF︱的最小值是（ ） A. 16 B. 6 C. 12 D. 9 2. 抛物线上的点到直线4x + 3y - 8 =0距离的最小值是 A、 B、 C、 D、3 P为抛物线y2=4x上的一动点，记点P到准线的距d1 ，到直线 x+2y-12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是__ _ . 【例5】考点轨迹问题 1.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点的纵坐标是－4，且该点到焦点的距离为6，则抛物线 的方程是 . 练习 点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹