3.2.2直线的两点式方程作业学案.docVIP

3.2.2直线的两点式方程学案3 王风华 李卓然 郑学锋 一、学习目的： 1.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力 教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导 教学难点：直线方程的两点式、截距式的推导及运用. 二、学习过程： （1）复习引入： 1. 直线的点斜式方程 2．直线的斜截式方程 （2）走进新课： 3. 直线方程的两点式 已知直线上两点，B（ ，求直线方程. 首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为： 由可以导出，这两者表示了直线的范围是不同的.后者表示范围缩小了.但后者形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用.所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式 所以，当，时，经过　B（的直线的两点式方程可以写成： 探究1：哪些直线不能用两点式表示？ 探究2：若要包含倾斜角为或的直线，应把两点式变成什么形式？ 探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢？ 4．直线方程的截距式 过A(,0) B(0, )　（,均不为0）的直线方程为，将其变形为： 以上直线方程是由直线在轴和轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.有截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与轴和轴的交点的坐标 探究4：,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？ 探究5：有没有截距式不能表示的直线？ 三、范例欣赏： 例1 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为斜截式方程. （1）A（2,1），B（0，－3）；（2）A（－4，－5），B（0,0） （3）A（0,5），B(5,0)；(4) A(,0) B(0, )（,均不为0） 例2 说出下列直线的方程，并画出图形. ⑴倾斜角为，在轴上的截距为0； ⑵在轴上的截距为－5，在轴上的截距为6； ⑶在轴上截距是－3，与轴平行； ⑷在轴上的截距是4，与轴平行. 四、课堂练习： （1）过点P(2，1）作直线交正半轴于AB两点，当取到最小值时，求直线的方程. （2）一直线被两直线：，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程. 五、小结 ：通过列表从名称、形式、已知条件、使用范围、示意图等方面对所学的直线方程的四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)进行填表比较： 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 斜截式 两点式 （ 截距式 3.2.2 直线的两点式方程作业 一．选择题： ．下列说法中不正确的是 （A）点斜式y－y1=k(x－x1)适用于不垂直于x轴的任何直线 （B）斜截式y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线 （C）两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 （D）截距式适用于不过原点的任何直线 ．已知直线方程：y－2=3(x+1), , y=－x－4, ，其中斜率相同的直线共有 （A）0条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 ．直线在x轴、y轴上的截距分别是 （A）a2, －b2 （B）a2, ±b （C）a2, －b2 （D）±a, ±b ．过点(x1, y1)和(x2, y2)的直线的方程是 （A） （B）(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)=0 （C） （D）(x－x1)(x2－x1)－(y2－y1)(y－y1) =0 ．已知直线l的倾斜角的正弦值为，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，这样的直线有 （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 ．过点M(2, 1)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为 （A）2x－y－3=0 （B）2x+y－5=0 （C）x+2y－4=0 （D）x－2y+3=0 二、填空题．点P(a+b, ab)在第二象限内，则bx+ay－ab=0直线不经过的象限是8．经过点(－3, －2)，在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 9．一条直线过点P(－5, 4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线的方程为 ．被两直线x－y=1, y=－x－3截得的线段的中点是P(0, 3)的直线l的方程为 .三、解答题11.过点(4，－3)的直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l的方程. 12．已知直线l过点P(3, 2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、