3.2.2直线的两点式与截距式方程(教学设计).docVIP

3.2.2 直线的两点式与截距式方程（复习设计） 教学目标 1、知识与技能 （1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 2、过程与方法 让学生掌握直线的两点式方程的推导过程，学会分析、比较，有特殊情况特殊处理的意识. 3、情态与价值观 感受两点确定一条直线这一几何意义的代数转化，体验解析几何的代数美感. 教学重点、难点： 重点：直线方程两点式。 2、难点：两点式推导过程的理解及截据式方程. 教学过程 （一）复习回顾，新课导入 复习：已经学过的点斜式方程和斜截式方程及其特点 思考：已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1(x2 ,y1(y2),如何求出这两个点的直线方程呢？ 生：经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程. 可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程. （二）师生互动，讲解新课 例1：利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线经过两点,求直线的方程. （2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程. 教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程： （1） （2） 教师指出：当时，方程可以写成 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？ 教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：. 变式训练1：（课本P97练习 NO：1） 例2： 已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程. 教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程： 教师指出：的几何意义和截距式方程的概念. 变式训练2：（课本P97练习 NO：2） 例3：（课本P96例4） 已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 引入中点坐标公式： 若点P1，P2的坐标分别为P1（x1,y1），P2(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为M(x,y)，则： 解:直线AB过A(-5,0)、B（3，-3）两点，由两点式得 整理得：，即直线AB的方程. 直线BC过C(0,2),斜率是, 由点斜式得: 整理得:,即直线BC的方程. 直线AC过A(-5,0),C(0,2)两点,由两点式得: 整理得：，即直线AC的方程. 说明：例3中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意. 变式训练3：（课本P97练习NO：3） (三)课堂小结，巩固反思 （1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？ （2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？ （四）课时必记： 1、直线方程的两点式: ， 其中是直线两点的坐标. 2、直线方程的截距式:,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距，a为横截距，b为纵截距. 3、中点坐标公式： 若点P1，P2的坐标分别为P1（x1,y1），P2(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为M(x,y)，则： （五）布置作业 A组： 1、（课本P100习题3.2 A组：NO：1（4）（5）（6）） 2、（课本P100习题3.2 A组：NO：4） 3、（课本P100习题3.2 A组：NO：7） 4、（课本P100习题3.2 A组：NO：8） 5、（课本P100习题3.2 A组：NO：9） 6、(tb1706703)已知ABC的三个顶点坐标为：A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2)，D是BC边的中点，求中线AD所在的直线的方程。 （答：10x+11y+8=0） B组： 1、（课本P100习题3.2 B组：NO：1） 2、(tb2507202)过点(4,-3)的直线L在两坐标轴上截距相等，求L的方程。 （答：x+y-1=0或3x+4y=0） C组： 1、(tb2507303)已知直线L过点M(0,2)，且与以两点A(1,4)、B(3,1)为端点的线段AB相交，求直线L的斜率的取值范围。 （答：） 3