3.2.2直线的两点式方程导学案.docVIP

3.2.2　直线的两点式方程1．直线方程的两点式和截距式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 斜率存在且不为0 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且ab≠0 斜率存在且不为0，不过原点 2.线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则. 知识点一　利用两点式求解直线方程 例1　已知△ABC三个顶点A(1,1)，B(－2，－1)，C(3，－3)，求△ABC三条边所在直线的方程及AB边的中线所在直线方程． 点评　当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程． 变式训练1　已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2，1)，C(－2,3)，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边上的高AD所在直线的方程； (3)BC边上的中线AE所在直线的方程． 知识点二　直线的截距式方程的应用 例2　求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程． 点评　变式训练2　求过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程． 知识点三　综合应用 例3　光线通过点A(－2,4)，经直线l：2x－y－7＝0反射，若反射光线通过点B(5,8)．求入射光线和反射光线所在直线的方程． 变式训练3　光线经过点A(1,2)射到y轴上，反射后经过点B(4，－3)，求反射光线所在直线的方程． 课时作业 一、选择题 1．下列四个命题中的真命题是(　　) A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示 B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)来表示 C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1来表示 D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b来表示 2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(　　) A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 3．过点(－1,1)和点(3,9)的直线在x轴上的截距是(　　) A．－ B．－ C. D．2 4．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1C.－＝1 D.＋＝1 5．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是(　　) A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0 二、填空题 6．过(2,5)、(2，－5)两点的直线方程是________． 7．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________． 8．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式是______________． 三、解答题 9．已知直线l经过点E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程． 10．已知三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边AC和AB所在直线的方程； (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程； (3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．