3.2.3直线的一般式方程学案.docVIP

3．2．3直线的一般式方程（学案） 【课前练习】 由下列条件，写出直线的方程： 经过点A（8，-2），斜率是； （2）斜率为2，在y轴上的截距为1； 经过点A（3，-2），B（5，-4）； （4）在x轴，y轴上的截距分别为2，-3； （5）经过点A（1，3），与x轴垂直； （6）经过点A（2，2），与x轴平行。 思 考：由课前练习，你能得到什么启发？ 【基础知识】 直线方程与二元一次方程的关系 问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 问题2：每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 对于任意一个二元一次方程不同时为0），判断它是否表示一条直线，就是看能否把它化成直线方程的某一种形式.当时，方程可变形为 .它表示过点 ,斜率为 的直线.当时，直线方程可化为 ,表示一条和轴垂直或者平行的直线.由上可知，关于的二元一次方程，它都表示一条直线.我们把关于的二元一次方程： 叫做直线的一般式方程，简称一般式. 思 考：在方程中，为何值时，方程表示的直线： (1)平行于x轴； (2)平行于y轴； (3)与x轴重合； (4)与y轴重合； (5)经过原点。 （6）与两条坐标轴都相交 【典型例题】 例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。 例2：把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。 变式训练：你能把直线l的一般式方程化成点斜式和两点式吗？ 例3：已知直线的方程分别是，试讨论： （1） ∥的条件是什么？（2）⊥的条件是什么？ 探究：直线：Ax+By+n=0和：Ax+By+m=0（n≠m）：Ax+By+n=0和：Bx-Ay+m=0是什么位置关系？ 巩固训练 1.直线的倾斜角为，则的值为 ； 2.直线与平行，则的值为 ； 直线与垂直，则的值为 ； 3.已知A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为 ； 4.设直线的方程在y轴上的截距是2，且与直线：x+3y-2=0垂直，则的方程为 5.设直线的方程为（a+1)x+y+2-a=0,1若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程.2若不过第二象限，求实数a的取值范围.