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3.2.3直线的一般式方程(第一课时)11
3.2.3 直线的一般式方程
问题1:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x, y 的二元一次方程表示吗?
问x, y二元一次方程都表示直线 Ax + By + C = 0 中, A, B, C 为何值时,方程表示的直线
行于x 轴;⑵平行于 y 轴;⑶与x 轴重合;⑷与 y 重合.
三.例题分析
例1.已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.
练习:
1.根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式:
(1) 斜率是 ,经过点 A( 8,-2 ) ;
(2)经过点 B (4,2) ,平行于x轴;
(3)经过两点P 1(3,-2), P2 (5,- 4) ;
(4)在x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3.
例2.把直线的一般方程化成斜截式方程,并求出直线与轴、轴的截距,画出图形.
变式:
1.求下列直线的斜率和在 y 轴上的截距,并画出图形
⑴3x + y - 5 = 0 ;⑵;⑶ x + 2y = 0 ;
⑷7x - 6y + 4 = 0 ;⑸2y - 7 = 0 .
2.设直线的方程为,根据下列条件分别求的值.
①在轴上的截距为. ② 斜率为
3.若直线通过第二、三、四象限,则系数A、B、C满足条件( )
(A)A、B、C同号 (B)AC0,BC0
(C)C=0,AB0 (D)A=0,BC0
4.已知直线经过点(-2,2)且与两坐标轴围成单位面积的三角形,求该直线的方程.
四.小结
直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 斜截式 两点式 ( 截距式 一般式 A、B不同时为0
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