3.2直线的点斜式斜截式方程教案2.docVIP

3.2.1 直线的点斜式方程 教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 教学重点、难点： （1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。 （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 教学过程： 一、复习准备： 1. 直线的倾斜角与斜率有何关系? 什么样的直线没有斜率? 2. 提问：两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直? 二、讲授新课： （一）直线点斜式方程的教学: 1、已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有： ⑴ 探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程⑴的所有点是否都在直线 上? 点斜式方程 ：方程 ⑴:称为直线的点斜式方程.简称点斜式. 讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线? (引导学生从斜率的角度去考虑) 结论:不能表示垂直于轴的直线. （1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？ （2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ 斜截式方程: 由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为: 方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距. 提问：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论. ( 截距就是函数图象与轴交点的纵坐标) （二）教学例题: 思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？ 已知直线l的斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程. 小结 （1）本节课我们学过那些知识点？ （2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？ （五）作业 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 练习1、写出下列直线的点斜式方程： 斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。 例2： 2、写出下列直线的斜截式方程： （3）倾斜角为450，点P 在y轴上，离原点的距离为5 判断下列各直线是否平行或垂直 1.求下列直线的方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直； （2）经过点（0，-2），且与直线y=-2x-1平行 （3）直线l的方程是 ，直线l的倾斜角比直线l的倾斜角小300，且直线l过点（3,4） （4）直线l的方程是 ，直线l与直线l 的夹角为300，且直线l过点（3,4） 1. 直线的倾斜角为30°，且经过点（－3，4）求直线的方程，并求直线在y轴上的截距。 2. 直线过点P（1，3），且与y轴平行，求直线的方程。 3、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。 4.（选做）求斜率为 3/4 且与两坐标轴围成的三角形 的周长是12的直线的方程。