3.4晶格振动谱的实验测定方法.docVIP

3．4 晶格振动谱的实验测定方法 33简正振动 声子 ?3.3.1? 简正振动 上一节三维晶格的运动方程及其解，都是比拟一维晶格进行讨论的．运动方程之所以能化成线性齐次方程组，是简谐近似的结果，即忽略原子相互作用的非线性项得到的．本节对三维晶格的简谐近似作一讨论． ?? 上式是标准的简谐振子的振动方程． 一维简单格子的色散关系： 由正则方程得到 ?????????? ????? 其中方程数目由q的个数决定，即 ?? —共有N个.此式是标淮的谐振子的振动方程，这说明，一维简单晶格的N个原了的振动可等价于N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格的振动频率． 3.3.2 ?晶格振动能 声子 晶格振动能是这些谐振子振动能量的总和 ?? ????? 说明，晶格的振功能量是量子化的，能量的增减是以?ω为计量的．人们称声子为准粒子，?ω为声子的准动量．声子是虚设粒子，它并不携带真实的动量． ??? 声子的另一个性质是声子的等价性．说明波矢为q的声子与波矢为q+Km的声子是等价的． 利用玻耳兹曼统计理论，可求出温度T时，频率为ω的谐振子的平均声子数目 从上式可以看出，当T=0K 时，n(ω)＝o，这说明了T＞oK时才有声子；当温度很高时， ? 由此可见，在高温时，平均声子数与温度成正比，与频率成反比．显然温度一定，频率低的格波的声子数比频率高的格波的声子数要多．在甚低温时绝大部分声子的能量小于10κBT． 3．4? 晶格振动谱的实验测定方法 晶格振动谱的实验测定方法，主要有两类，一类是光子散射方法，一类是中子散射方法．它们的原理是相同的。 3.4.1 ?光子散射 格波与光波相互作用、相互交换能量的过程，可理解为光于与声子的碰撞过程．设入射光子的频率和波矢分别为Ω和κ，与频率为ω波矢为q的声子碰撞后，光子的频率和波矢分别变成Ω ?及κ?．碰撞过程中，能量守恒和准动量守恒． 对于吸收声子过程，有 对于产生(又称发射)声子过程，有 ? 将常数?去掉，以上四式可化为以下两式 当入射光的频率Ω及波矢κ一定．在不同方向(κ?的方向)测出散射光的频率Ω ?，由Ω与Ω ?的差值求出声子频率ω，再由κ与κ?的方向及大小求出声子被矢q的大小及方向，即可求出晶格振动频谱． 如果要测定长声学格波的部分频谱，实验还可具体得到进一步简化． 声子波矢的模可由下式求得 图3.7光子散射 波矢q的方向又光子入射方向与散射方向决定，即由(κ? －κ )的方向决定．可确定出传播方向(κ? －κ)上长声学波的频谱 ?? ．??? 通常称长声学声子导致的光子散射为光子的布里渊散射． ??? 光子也可以与光学波声子相互作用，称这类光子的散射为光子的喇曼散射．喇曼散射中所用的红外光的波长在10ˉ3一10ˉ6m范围，对于原了尺寸来说，该范围仍属长波长范围．与红外光相互作用的格波的波长也应同数量级．因此喇曼散射是光子与长光学波声子的相互碰撞． 3.4.2 、中子散射 ? ?因为中子不携带电荷，所以它只与原子核相互作用．原子核的尺寸远小于原子的尺寸，因此中子的散射几率较小．要使探测器能探测到足够的散射中子，必须提高入射中子流密度． 设中子的质量为m，入射中了的动量为P，散射后中子的功量为P?．由散射过程中能量守恒，得 由动量守恒得 ????? 对于正常散射过程，两式分别得 ? ， 下图为90K下钠晶体[110]方向的振动留．最高的—支是声学纵波，以下两支是声学横波． 图3．8? 钠金属90K时[110]方向振动谱